Durante o mapeamento de uma caverna, uma equipe registrou a quantidade de marcas de referência encontradas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante o mapeamento de uma caverna, uma equipe registrou a quantidade de marcas de referência encontradas em diferentes trechos. A tabela mostra o número de trechos percorridos e a quantidade total de marcas registradas: | Trechos percorridos (x) | Marcas registradas (y) | |---|---| | 1 | 5 | | 2 | 8 | | 3 | 11 | | 4 | 14 | Considerando a tabela, qual expressão algébrica relaciona o número de trechos percorridos x à quantidade de marcas registradas y?
- A) y = 2x + 3
- B) y = 3x + 2
- C) y = 3x + 1
- D) y = 3x + 5
- E) y = 4x + 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da tabela. Quando x aumenta de 1 para 2, y passa de 5 para 8, aumentando 3 unidades; de 2 para 3, y vai de 8 para 11 (aumento de 3); de 3 para 4, y vai de 11 para 14 (aumento de 3). Como a variação é constante, a relação é de primeiro grau do tipo y = ax + b, com a = 3.
- Determine o coeficiente linear b. Substituindo x = 1 e y = 5 em y = 3x + b, temos 5 = 3 + b, logo b = 2. Assim, y = 3x + 2.
- Verifique com os demais pontos. Para x = 2: 3(2) + 2 = 8 (correto). Para x = 3: 3(3) + 2 = 11 (correto). Para x = 4: 3(4) + 2 = 14 (correto).
- Analise as alternativas erradas. A) y = 2x + 3 produz 5 para x = 1, mas 7 para x = 2, não 8. C) y = 3x + 1 produz 4 para x = 1, não 5. D) y = 3x + 5 produz 8 para x = 1, não 5. E) y = 4x + 1 produz 5 para x = 1, mas 9 para x = 2, não 8.
- Conclusão. A expressão que satisfaz todos os pares da tabela é y = 3x + 2, que coincide com o gabarito oficial B.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido o coeficiente angular 2 por confundir a variação da tabela ou ter calculado a diferença entre valores de forma incorreta, ajustando apenas o primeiro ponto.
A cada trecho acrescentado, o total de marcas aumenta em 3. Além disso, a relação y = 3x + 2 reproduz os valores da tabela, como y = 5 quando x = 1.
O aluno acertou o coeficiente 3, mas calculou o termo independente de forma errada (b = 1), não verificando se a expressão reproduz o valor 5 para x = 1.
O aluno pode ter confundido o valor de y para x = 1 (que é 5) com o coeficiente linear, usando b = 5 sem substituir corretamente no ponto.
O aluno pode ter tomado o valor de y para x = 1 como ponto de partida e o número de trechos como coeficiente, mesmo sem a variação constante de 3 entre os pontos.
Raio-X da questão
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