Em uma feira de ciências, um grupo apresenta a curva de uma função quadrática que relaciona o tempo x, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo apresenta a curva de uma função quadrática que relaciona o tempo x, em horas, ao índice de resposta de um sensor. Na descrição do gráfico, a curva é uma parábola com concavidade voltada para baixo, intercepta o eixo x em x = -1 e x = 5, e tem vértice no ponto (2, 9). Qual expressão algébrica representa a função descrita?
- A) f(x) = -1.5(x + 1)(x - 5)
- B) f(x) = -(x + 1)(x - 5)
- C) f(x) = -0.5(x + 1)(x - 5)
- D) f(x) = -(x + 1)(x - 4)
- E) f(x) = -(x + 2)(x - 5)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como as raízes são x = -1 e x = 5, a função pode ser escrita como f(x) = a(x + 1)(x - 5).
- A abscissa do vértice é o ponto médio das raízes: (-1 + 5)/2 = 2. No vértice, f(2) = 9; portanto, 9 = a(3)(-3) = -9a, o que resulta em a = -1.
- Assim, f(x) = -(x + 1)(x - 5), alternativa B. O coeficiente negativo também confirma a concavidade voltada para baixo.
- A não produz valor 9 no vértice; C também não. D e E têm raízes diferentes das informadas.
Alternativa por alternativa
Identifica corretamente as raízes, mas usa o fator -1,5, que faria o valor no vértice ser 13,5, e não 9.
As interseções com o eixo x determinam os fatores (x + 1) e (x - 5). Como f(2) = 9, o fator multiplicativo é -1, o que também corresponde à concavidade voltada para baixo.
Identifica corretamente as raízes, mas usa o fator -0,5, que faria o valor no vértice ser 4,5, e não 9.
Considera uma raiz em x = 4, embora o enunciado indique x = 5; por isso, a expressão não tem as duas interseções dadas.
Considera uma raiz em x = -2, embora o enunciado indique x = -1; por isso, a expressão não tem as duas interseções dadas.
Raio-X da questão
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