Em um modelo simplificado para uma área do Pantanal, a extensão alagada, A(t), em milhares de hectares, t…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um modelo simplificado para uma área do Pantanal, a extensão alagada, A(t), em milhares de hectares, t meses após o início de uma cheia, é dada por A(t) = -3t^2 + 30t + 12, para 0 <= t <= 10. A redução da área alagada pode afetar ambientes aquáticos que dependem da cheia. Segundo o modelo, durante quais meses a extensão alagada supera 60 mil hectares?
- A) Entre 0 e 10 meses após o início da cheia
- B) Entre 1 e 9 meses após o início da cheia
- C) Entre 2 e 6 meses após o início da cheia
- D) Entre 4 e 8 meses após o início da cheia
- E) Entre 2 e 8 meses após o início da cheia
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para saber quando a área supera 60 mil hectares, resolvemos A(t) > 60: -3t^2 + 30t + 12 > 60.
- Reorganizando, -3t^2 + 30t - 48 > 0. Ao dividir por -3, inverte-se o sinal da desigualdade: t^2 - 10t + 16 < 0.
- A expressão fatora como (t - 2)(t - 8). Ela é negativa entre as raízes, portanto a área supera 60 mil hectares para 2 < t < 8. Isso corresponde à alternativa E; nos meses 2 e 8, a área é exatamente 60 mil hectares, não superior.
- A está errada porque inclui todo o intervalo de 0 a 10; B erra os limites do intervalo; C considera um intervalo menor do que o obtido; D desloca o intervalo para mais tarde. O gabarito oficial E está correto.
Alternativa por alternativa
O aluno pode interpretar que a área supera 60 mil durante todo o período da cheia, sem testar os valores de A(t) nos extremos e no interior do intervalo.
O aluno pode identificar que a área supera o limite apenas em parte do período, mas calcular ou ler incorretamente os pontos em que cruza 60 mil hectares.
O aluno pode obter um intervalo restrito, sem resolver corretamente a desigualdade quadrática e identificar suas duas raízes, 2 e 8.
O aluno pode deslocar os limites do intervalo ao resolver a desigualdade, confundindo as raízes ou a região em que a expressão é negativa.
Resolvendo -3t^2 + 30t + 12 > 60, obtém-se t^2 - 10t + 16 < 0, válida entre as raízes 2 e 8. Como a parábola é voltada para baixo, a área supera 60 mil hectares nesse intervalo.
Raio-X da questão
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