Uma caixa-d’água contém inicialmente 80 litros. Uma bomba acrescenta água a uma vazão constante de 20 litros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma caixa-d’água contém inicialmente 80 litros. Uma bomba acrescenta água a uma vazão constante de 20 litros por minuto durante os primeiros 4 minutos. Depois, a vazão é reduzida para 12 litros por minuto. Considere que a caixa tem capacidade suficiente para todo o intervalo analisado. Se t representa o tempo, em minutos, desde o início do bombeamento, qual função V(t), válida de 0 a 7 minutos, representa o volume de água na caixa e qual é o volume ao final desse intervalo?
- A) V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 4; V(t) = 160 + 12(t - 3), para 4 < t <= 7; V(7) = 208 litros
- B) V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 4; V(t) = 160 + 12(t - 4), para 4 < t <= 7; V(7) = 196 litros
- C) V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 4; V(t) = 80 + 12(t - 4), para 4 < t <= 7; V(7) = 116 litros
- D) V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 3; V(t) = 140 + 12(t - 3), para 3 < t <= 7; V(7) = 188 litros
- E) V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 4; V(t) = 160 + 20(t - 4), para 4 < t <= 7; V(7) = 220 litros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Nos primeiros 4 minutos, entram 20 litros por minuto. Assim, V(t) = 80 + 20t, para 0 <= t <= 4. Ao fim de 4 minutos, há 80 + 20 × 4 = 160 litros.
- Depois disso, a vazão é 12 litros por minuto. Para 4 < t <= 7, o volume é V(t) = 160 + 12(t - 4), pois t - 4 é o tempo transcorrido desde a redução da vazão.
- Ao final de 7 minutos, V(7) = 160 + 12 × 3 = 196 litros. Portanto, a alternativa B está correta.
- A erra ao usar t - 3, contando um minuto a mais na segunda etapa. C desconsidera os 160 litros já acumulados aos 4 minutos. D reduz a vazão após 3 minutos, embora a redução ocorra após 4. E mantém a vazão de 20 litros por minuto na segunda etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a segunda etapa começa a ser contada a partir do minuto 3, e não do minuto 4. Isso acrescenta indevidamente 12 litros ao volume final.
Nos primeiros 4 minutos entram 80 litros, elevando o volume de 80 para 160 litros. Nos 3 minutos seguintes entram 36 litros, totalizando 196 litros.
O aluno calcula o acréscimo da segunda etapa, mas usa os 80 litros iniciais como base e deixa de somar a água acumulada nos primeiros 4 minutos.
O aluno desloca a mudança de vazão para o minuto 3, apesar de o enunciado determinar que ela ocorre depois dos primeiros 4 minutos.
O aluno mantém a vazão inicial de 20 litros por minuto após o minuto 4, em vez de usar a nova vazão de 12 litros por minuto.
Raio-X da questão
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