Em uma cooperativa de beneficiamento de sementes, a equipe observou que aumentar o número de ciclos de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma cooperativa de beneficiamento de sementes, a equipe observou que aumentar o número de ciclos de uma máquina melhora a separação até certo ponto, mas ciclos adicionais danificam parte das sementes. A tabela registra a quantidade de sacas aproveitáveis, y, para diferentes números inteiros de ciclos, x: | x (ciclos) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y (sacas) | 0 | 20 | 32 | 36 | 32 | 20 | 0 | Supondo que a relação entre x e y seja dada por uma função quadrática compatível com os dados da tabela, após o ponto em que a produção volta a atingir 32 sacas, qual é o menor número inteiro de ciclos para o qual a quantidade aproveitável fica abaixo de 32 sacas?
- A) 12 ciclos
- B) 10 ciclos
- C) 6 ciclos
- D) 8 ciclos
- E) 9 ciclos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os valores da tabela são compatíveis com a função y = 36 − (x − 6)^2, que tem máximo de 36 sacas em x = 6.
- Depois do máximo, a produção volta a ser 32 sacas em x = 8.
- Para ciclos inteiros após 8, em x = 9 temos y = 36 − (9 − 6)^2 = 27, que é menor que 32. Portanto, o menor número de ciclos é 9, alternativa E.
- A alternativa A indica 12 ciclos, embora a produção já fique abaixo de 32 em 9; B indica 10, também não é o menor; C indica 6, que é o ponto de produção máxima; D indica 8, quando a produção ainda é exatamente 32.
Alternativa por alternativa
Considera um valor posterior da tabela em que a produção já está abaixo de 32, mas não verifica qual é o primeiro inteiro após x = 8 que atende à condição.
Percebe que a produção cai depois de x = 8, mas escolhe 10 sem verificar o menor inteiro que já deixa a quantidade abaixo de 32.
Confunde o ponto de produção máxima, em x = 6, com o ponto em que a produção fica abaixo de 32 após voltar a atingir esse valor.
Identifica corretamente o ponto em que a produção volta a atingir 32 sacas, mas não distingue atingir 32 de ficar abaixo de 32.
Os dados são compatíveis com y = -x^2 + 12x. Depois de voltar a 32 sacas em x = 8, a função decresce; em x = 9, y = 27, abaixo de 32.
Raio-X da questão
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