Durante a reforma de um prédio histórico, a equipe técnica organiza projetos de acabamento. Cada projeto prevê…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de um prédio histórico, a equipe técnica organiza projetos de acabamento. Cada projeto prevê a escolha de um tipo de piso entre 4 opções, uma cor de parede entre 3, um conjunto de luminárias entre 5 e dois modelos diferentes de puxadores entre 6 disponíveis. Antes da aprovação dos projetos, foi acrescentado um sexto conjunto de luminárias, sem alteração nas demais escolhas. Quantos projetos de acabamento a mais podem ser elaborados após a inclusão do novo conjunto de luminárias?
- A) 360 projetos a mais
- B) 180 projetos a mais
- C) 240 projetos a mais
- D) 150 projetos a mais
- E) 120 projetos a mais
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O sexto conjunto de luminárias acrescenta exatamente uma nova opção de luminária.
- Para cada nova escolha de luminária, há 4 opções de piso, 3 de cor e 15 pares de puxadores. Como são escolhidos dois modelos diferentes entre 6, sem considerar a ordem, há 6 × 5 ÷ 2 = 15 pares.
- Portanto, o número de projetos a mais é 4 × 3 × 15 = 180, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A resulta de uma contagem excessiva dos projetos; C não corresponde ao produto das escolhas; D e E subestimam a quantidade de combinações de puxadores ou de escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter contado mais combinações de puxadores do que os 15 pares possíveis, ou multiplicado incorretamente as quantidades de opções.
Antes, havia 4 × 3 × 5 × C(6,2) = 900 projetos; depois, 4 × 3 × 6 × C(6,2) = 1.080. O aumento é de 180 projetos.
O aluno provavelmente não multiplicou corretamente as opções independentes de piso, cor e par de puxadores para cada nova luminária.
O aluno pode ter considerado menos opções de puxadores ou deixado de combinar alguma das escolhas com a nova luminária.
O aluno pode ter contado apenas parte das combinações de acabamento, por exemplo, reduzindo indevidamente as opções de puxadores.
Raio-X da questão
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