Na oficina de enfeites da escola, cada aluno escolhe uma cor entre 5 opções e um detalhe decorativo entre 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na oficina de enfeites da escola, cada aluno escolhe uma cor entre 5 opções e um detalhe decorativo entre 2 opções. Cada cor pode ser combinada com qualquer um dos detalhes. Quantos enfeites diferentes podem ser montados seguindo essa regra?
- A) Podem ser montados 5 enfeites diferentes, pois a quantidade de cores determina o número de combinações possíveis.
- B) Podem ser montados 12 enfeites diferentes, pois é preciso multiplicar as opções e depois acrescentar as duas escolhas de detalhe.
- C) Podem ser montados 4 enfeites diferentes, pois os dois detalhes podem ser combinados somente com duas das cores.
- D) Podem ser montados 10 enfeites diferentes, pois cada uma das 5 cores pode ser combinada com cada um dos 2 detalhes, formando 5 × 2 possibilidades.
- E) Podem ser montados 7 enfeites diferentes, pois basta somar as opções de cor e de detalhe disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dois conjuntos de escolhas independentes: 5 cores e 2 detalhes decorativos. Como cada cor pode ser combinada com qualquer detalhe, cada enfeite é um par (cor, detalhe).
- Aplique o princípio multiplicativo: para cada uma das 5 cores há 2 detalhes possíveis, então o total é 5 × 2 = 10 enfeites diferentes.
- Liste mentalmente para conferir: a cor 1 com os detalhes 1 e 2, a cor 2 com os detalhes 1 e 2, e assim por diante até a cor 5, o que dá 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 pares.
- Por que as outras estão erradas: A) considera apenas as cores e ignora os detalhes; B) soma 2 a um produto, o que não corresponde à escolha simultânea de cor e detalhe; C) limita indevidamente as cores a apenas duas, contrariando o enunciado que diz que qualquer cor pode ser combinada; E) usa soma em vez de multiplicação, o que conta apenas as opções isoladas e não os enfeites montados.
- Resposta final: podem ser montados 10 enfeites diferentes, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que apenas a quantidade de cores determina os enfeites, ignorando a escolha do detalhe decorativo, que também compõe cada enfeite.
O aluno multiplica corretamente 5 por 2, mas depois soma mais 2 ao resultado, como se o detalhe fosse uma escolha extra e não parte da mesma combinação.
O aluno entende que apenas duas cores podem ser combinadas com os detalhes, uma restrição que não existe no enunciado, que afirma que qualquer cor pode ser combinada com qualquer detalhe.
Para cada uma das 5 cores, há 2 possibilidades de detalhe. Portanto, usamos o princípio multiplicativo: 5 × 2 = 10. Assim, podem ser montados 10 enfeites diferentes.
O aluno soma as quantidades de cores e detalhes (5 + 2), tratando as escolhas como alternativas excludentes, quando na verdade cada enfeite exige uma cor e um detalhe ao mesmo tempo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · leitura de situação-problema
Combinações entre escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Cultura junina
Persistência
Festa junina escolar
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