Em uma área de manguezal, uma equipe acompanha a turbidez da água após a suspensão de sedimentos causada por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de manguezal, uma equipe acompanha a turbidez da água após a suspensão de sedimentos causada por uma intervenção. Um modelo simplificado estima a turbidez, em unidades, por T = 32 - 4x, em que x é o tempo de decantação, em horas. Para proteger organismos aquáticos, a turbidez deve ser de no máximo 12 unidades. Com base no modelo e no limite estabelecido, a partir de quantas horas de decantação a água atende à condição de turbidez?
- A) A partir de 3 horas de decantação
- B) A partir de 8 horas de decantação
- C) A partir de 5 horas de decantação
- D) A partir de 4 horas de decantação
- E) A partir de 6 horas de decantação
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição é T ≤ 12. Substituindo o modelo: 32 - 4x ≤ 12.
- Subtraindo 32 dos dois lados, temos -4x ≤ -20. Ao dividir por -4, inverte-se o sinal da desigualdade: x ≥ 5.
- Portanto, a água atende ao limite a partir de 5 horas, alternativa C. A alternativa A (3 horas) é cedo demais; B (8 horas) é um tempo suficiente, mas não é o início do atendimento; D (4 horas) ainda não alcança o limite; e E (6 horas) também é suficiente, mas não é o menor tempo necessário.
💡 Dica: Resolva 32 - 4x <= 12, isolando x.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido 3 horas por considerar apenas uma redução de 12 unidades na turbidez, sem perceber que a turbidez precisa cair de 32 para no máximo 12, uma redução de 20 unidades.
O aluno pode confundir um tempo que certamente atende ao limite com o menor tempo a partir do qual a condição passa a ser atendida; em 8 horas, a turbidez já está abaixo de 12.
A condição é 32 - 4x <= 12. Subtraindo 32 e dividindo por -4, com inversão do sinal da desigualdade, obtém-se x >= 5.
O aluno pode ter calculado incorretamente a desigualdade ou concluído que uma redução de 16 unidades bastaria, embora sejam necessárias 20 unidades para chegar a 12.
O aluno pode ter escolhido um tempo acima do mínimo, sem verificar o primeiro instante em que T fica igual ou abaixo de 12; isso ocorre já em 5 horas.
Por que engana: Encontrar x = 5, mas inverter ou ignorar o sentido da desigualdade ao interpretar a partir de quantas horas.
Raio-X da questão
Inequação do primeiro grau
fixacao
Operações com números inteiros · Propriedades da desigualdade
Resolução de inequações e interpretação de limites
Encontrar x = 5, mas inverter ou ignorar o sentido da desigualdade ao interpretar a partir de quantas horas.
Educação ambiental
cientifico
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