Duas famílias que moram perto de uma barragem no interior de Minas Gerais alugam casas de proprietários…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas famílias que moram perto de uma barragem no interior de Minas Gerais alugam casas de proprietários diferentes. A família Almeida paga R$ 1.000,00 de aluguel e terá dois reajustes seguidos: 6% no primeiro ano e 6% no segundo ano, sempre aplicados sobre o valor vigente. A família Barbosa também paga R$ 1.000,00, mas o contrato prevê um único reajuste de 12% ao final dos dois anos, calculado sobre o valor inicial. Considerando os dois contratos, qual das famílias pagará o maior aluguel mensal depois dos reajustes e qual será a diferença entre os valores finais?
- A) A família Almeida pagará mais, com diferença de R$ 3,60 a mais que a família Barbosa.
- B) A família Barbosa pagará mais, com diferença de R$ 7,20 a mais que a família Almeida.
- C) A família Almeida pagará mais, com diferença de R$ 6,00 a mais que a família Barbosa.
- D) A família Almeida pagará mais, com diferença de R$ 36,00 a mais que a família Barbosa.
- E) As duas famílias pagarão o mesmo aluguel, pois 6% mais 6% é igual a 12%, sem diferença entre eles.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Calcule o aluguel da família Almeida. Primeiro reajuste de 6% sobre R$ 1.000,00: 1.000 x 1,06 = R$ 1.060,00. Segundo reajuste de 6% sobre o novo valor: 1.060 x 1,06 = R$ 1.123,60.
- Calcule o aluguel da família Barbosa. Reajuste único de 12% sobre o valor inicial: 1.000 x 1,12 = R$ 1.120,00.
- Compare os valores finais. R$ 1.123,60 é maior que R$ 1.120,00, portanto a família Almeida paga mais.
- Calcule a diferença: 1.123,60 - 1.120,00 = R$ 3,60. Ou seja, a diferença é de R$ 3,60 e não de R$ 36,00 como afirma a alternativa D, o que mostra que a alternativa D também contém erro de valor.
- Análise do gabarito. O gabarito oficial aponta a letra A, que afirma que a família Almeida paga mais com diferença de R$ 3,60. Essa conclusão está correta, mas o valor da diferença enunciado em A é R$ 3,60, e a alternativa D traz R$ 36,00, valor errado. Assim, a alternativa que corresponde integralmente aos cálculos é a A, e não a D. Portanto, considero a letra A correta e discordo da letra D escolhida na análise inicial.
- Por que as outras estão erradas. B: afirma que a família Barbosa paga mais, o que é falso. C: indica diferença de R$ 6,00, valor incorreto. D: indica diferença de R$ 36,00, valor incorreto. E: supõe que 6% mais 6% equivale a 12%, mas juros compostos geram 12,36%, produzindo valores diferentes.
💡 Dica: Calcule o valor final de cada contrato separadamente: sucessivos é multiplicar por 1,06 duas vezes.
Alternativa por alternativa
Almeida: 1.000 x 1,06 x 1,06 = R$ 1.123,60, o que corresponde a 12,36% acumulados. Barbosa: 1.000 x 1,12 = R$ 1.120,00. A diferença é 1.123,60 - 1.120,00 = R$ 3,60, a favor de Almeida pagar mais, pois o segundo reajuste incide sobre um valor já reajustado.
Acha que o reajuste único de 12% pesa mais que dois de 6%: 1.000 x 1,12 = 1.120,00 e supõe Almeida em 1.112,80 (1.000 + 2 x 6% sobre valor incorreto), diferença 1.120,00 - 1.112,80 = R$ 7,20. Errado: o segundo reajuste incide sobre valor já reajustado, então Almeida paga 1.123,60.
Calcula o segundo reajuste como 6% de 1.000 e depois soma 6% de 1.060 como 63,60 mal arredondado: 1.060 + 66,00 = 1.126,00 e 1.126,00 - 1.120,00 = R$ 6,00. Errado: 6% de 1.060 é 63,60, e o total fica em 1.123,60.
Erra a casa decimal da diferença: 1.123,60 - 1.120,00 = 3,60 e lê como 36,00 ao multiplicar por 10. Errado: a diferença entre 1.123,60 e 1.120,00 é R$ 3,60.
Soma as taxas: 6% + 6% = 12%, então 1.000 x 1,12 = 1.120,00 nos dois casos e 1.120,00 - 1.120,00 = R$ 0,00. Errado: reajustes sucessivos são compostos, e o segundo incide sobre 1.060,00, não sobre 1.000,00.
Por que engana: Somar as taxas (6% + 6% = 12%) ignorando que o segundo reajuste incide sobre o valor já reajustado.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos
fixacao
Cálculo de porcentagem · Multiplicação por fator de aumento
Acréscimos sucessivos versus acréscimo único
Somar as taxas (6% + 6% = 12%) ignorando que o segundo reajuste incide sobre o valor já reajustado.
Educação financeira
cotidiano
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