Uma floricultura prepara vasos de mudas com terra adubada. Cada vaso tem formato de tronco de cone, mas, para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma floricultura prepara vasos de mudas com terra adubada. Cada vaso tem formato de tronco de cone, mas, para estimar a quantidade de terra, a dona da loja usa um modelo cilíndrico equivalente com 20 cm de diâmetro interno e 25 cm de altura, preenchido até 80% da altura. A terra é vendida em sacos de 20 litros e 1 litro equivale a 1.000 cm^3. Para uma encomenda de 100 vasos, a florista adota pi = 3,14. Com base no texto, qual é o número mínimo de sacos de terra de 20 litros que a floricultura deve comprar para encher os 100 vasos da encomenda?
- A) 26 sacos
- B) 16 sacos
- C) 31 sacos
- D) 40 sacos
- E) 32 sacos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o modelo cilíndrico equivalente: raio = 20 cm / 2 = 10 cm, altura total = 25 cm, preenchimento de 80%, logo altura da terra = 0,8 x 25 = 20 cm.
- Calcular o volume de terra em um vaso: V = pi x r^2 x h = 3,14 x 10^2 x 20 = 3,14 x 100 x 20 = 6.280 cm^3.
- Calcular o volume total para 100 vasos: 100 x 6.280 = 628.000 cm^3.
- Converter para litros, sabendo que 1 litro = 1.000 cm^3: 628.000 / 1.000 = 628 litros.
- Calcular a quantidade de sacos de 20 litros: 628 / 20 = 31,4. Como não se compra fração de saco e o número deve ser suficiente para encher todos os vasos, arredonda-se para cima: 32 sacos.
- Conferir o gabarito: a alternativa E (32 sacos) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (26 sacos) está errada pois subestima o volume de terra. A alternativa B (16 sacos) está errada pois provavelmente usa o raio como diâmetro ou erra a conversão de unidades. A alternativa C (31 sacos) está errada pois usa o resultado exato 31,4 sem arredondar para cima, o que deixaria terra faltando. A alternativa D (40 sacos) está errada pois superestima o volume, como se a altura de preenchimento fosse maior ou o raio fosse maior.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro com r=10 cm e h=20 cm, converta para litros, multiplique por 100 vasos e arredonde para cima em sacos de 20 L.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula o volume com altura errada ou subestima o cálculo, obtendo um volume total próximo de 520 litros, o que leva a 26 sacos.
O aluno provavelmente usa o diâmetro como raio no cálculo da área da base ou comete erro na conversão de cm^3 para litros, chegando a cerca de 320 litros.
O aluno chega ao valor exato de 31,4 sacos e esquece que não se compra fração de saco, escolhendo 31 por truncamento em vez de arredondar para cima, o que deixaria terra faltando.
Por que engana: Usar o diâmetro como raio ou esquecer o fator 80% da altura, ou arredondar para baixo na quantidade de sacos.
O aluno provavelmente ignora o preenchimento de 80% e usa a altura total de 25 cm, ou aplica a fórmula com valores superestimados, obtendo cerca de 800 litros.
Raio = 10 cm; altura preenchida = 0,8 x 25 = 20 cm. Volume por vaso = 3,14 x 100 x 20 = 6.280 cm^3 = 6,28 L. Para 100 vasos: 628 L. Dividindo por 20 L: 31,4 sacos, e como só se vendem sacos inteiros, são necessários 32.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e conversão de unidades
fixacao
Área do círculo · Conversão de cm³ para litros
Volume de cilindros aplicado a situações práticas
Usar o diâmetro como raio ou esquecer o fator 80% da altura, ou arredondar para baixo na quantidade de sacos.
cotidiano
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