Para acompanhar o efeito de um reajuste na conta de água, uma lavanderia que atende figurinos de um teatro…

Questão

Para acompanhar o efeito de um reajuste na conta de água, uma lavanderia que atende figurinos de um teatro registrou os valores de dois meses. Em ambos, a conta é calculada por uma parcela fixa mais uma cobrança proporcional ao consumo. No primeiro mês, a parcela fixa foi de R$ 20,00, a tarifa variável foi de R$ 3,50 por metro cúbico e o consumo foi de 20 m³. No mês seguinte, a parcela fixa permaneceu igual, a tarifa variável passou a R$ 5,00 por metro cúbico e o consumo caiu para 16 m³. a) Represente por uma função afim o valor da conta em cada mês, em função do consumo, e calcule a conta efetivamente paga em cada um deles. b) Para separar os efeitos do reajuste e da mudança no consumo, calcule quanto seria a conta do segundo mês se o consumo tivesse permanecido em 20 m³. Explique quanto do valor decorre do aumento da tarifa variável. c) Considerando a nova tarifa, calcule o efeito da redução do consumo de 20 m³ para 16 m³. Relacione os dois efeitos e conclua se a conta efetivamente aumentou ou diminuiu, indicando o valor da variação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) No primeiro mês, a função da conta, em reais, em função do consumo x em metros cúbicos é C1(x) = 20 + 3,50x. Para 20 m³: C1(20) = 20 + 3,50 × 20 = R$ 90,00. No segundo mês, a função é C2(x) = 20 + 5,00x. Para 16 m³: C2(16) = 20 + 5,00 × 16 = R$ 100,00. b) Com a tarifa nova e consumo de 20 m³, a conta seria C2(20) = 20 + 5,00 × 20 = R$ 120,00. Em comparação com os R$ 90,00 do primeiro mês, o aumento da tarifa, mantendo o consumo inicial, elevaria a conta em R$ 30,00. c) A redução de 4 m³, calculada à nova tarifa, diminuiu a conta em 4 × R$ 5,00 = R$ 20,00. Assim, os efeitos se compensam parcialmente: a conta efetivamente aumentou R$ 10,00, passando de R$ 90,00 para R$ 100,00.

Explicação

A cobrança pode ser representada por uma função afim, com parcela fixa de R$ 20,00 e parcela variável dependente do consumo. Comparando primeiro as tarifas com o consumo inicial e depois o consumo com a tarifa nova, obtêm-se os efeitos de +R$ 30,00 e -R$ 20,00, cujo saldo é um aumento de R$ 10,00.

Raio-X da questão

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