Uma trabalhadora que prepara refeições para venda cobra R$ 40 por unidade e costuma vender 60 refeições por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma trabalhadora que prepara refeições para venda cobra R$ 40 por unidade e costuma vender 60 refeições por dia. Ao avaliar os resultados, estima que cada aumento de R$ 5 no preço faça a procura cair em 4 refeições por dia. O custo variável de cada refeição é R$ 18, e os custos fixos diários somam R$ 300. Ela considera apenas preços obtidos com aumentos de R$ 5 em relação ao preço atual. Considerando a relação entre preço e procura descrita no texto, qual preço diário por refeição maximiza o lucro, se a trabalhadora decidir aumentar o preço?
- A) R$ 65 por refeição.
- B) R$ 55 por refeição.
- C) R$ 60 por refeição.
- D) R$ 40 por refeição.
- E) R$ 50 por refeição.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja n o número de aumentos de R$ 5. Então, o preço será 40 + 5n e a procura, 60 - 4n refeições.
- O lucro diário é receita menos custos. Assim, L(n) = (40 + 5n - 18)(60 - 4n) - 300 = 1020 + 212n - 20n².
- Como n deve ser inteiro, comparamos os valores próximos ao vértice da parábola, n = 5,3. Para n = 5, o lucro é R$ 1.580; para n = 6, é R$ 1.572. Logo, n = 5 maximiza o lucro, correspondendo ao preço de R$ 65 (alternativa A).
- As demais alternativas correspondem a n = 3, 4, 0 e 2, respectivamente, e produzem lucro inferior ao de n = 5.
💡 Dica: Defina x como o número de aumentos de R$ 5; escreva receita e custo em função de x e compare os lucros.
Alternativa por alternativa
Se x é o número de aumentos de R$ 5, o lucro é (22 + 5x)(60 - 4x) - 300 = 1320 + 192x - 20x^2. O máximo da parábola ocorre em x = 4,8; como x deve ser inteiro, comparam-se x = 4 e x = 5. Os lucros são, respectivamente, R$ 1.768 e R$ 1.780, então o melhor preço considerado é R$ 40 + 5 × R$ 5 = R$ 65.
A alternativa corresponde a três aumentos, mas esse nível de preço ainda fica aquém do lucro máximo. É possível que o aluno não tenha comparado os lucros dos preços candidatos próximos ao máximo.
A alternativa corresponde a quatro aumentos; embora esteja próxima do preço ótimo, ainda não é a que maximiza o lucro. O aluno pode ter identificado corretamente a tendência, mas parado antes de comparar os valores de lucro.
Por que engana: Maximizar a receita ou escolher o maior preço sem considerar a redução da procura e os custos.
A alternativa mantém o preço atual, apesar de a questão perguntar pelo preço que maximiza o lucro caso haja aumento. Além disso, há aumentos que geram lucro maior.
A alternativa corresponde a dois aumentos de R$ 5, mas esse preço gera lucro menor do que R$ 65. O aluno pode ter considerado apenas um aumento moderado, sem calcular a procura e o lucro para cada possibilidade.
Raio-X da questão
Maximização de lucro por função quadrática.
avaliacao
Expressões algébricas e função quadrática. · Cálculo de receita, custos e lucro.
Modelagem de receita, custo e lucro como funções do preço.
Maximizar a receita ou escolher o maior preço sem considerar a redução da procura e os custos.
Trabalho e educação financeira.
Tomada de decisão baseada em dados.
cotidiano
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