Uma oficina oferece duas formas de pagamento para um serviço. Na opção A, cobra-se uma taxa inicial de R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina oferece duas formas de pagamento para um serviço. Na opção A, cobra-se uma taxa inicial de R$ 120,00 e mais R$ 85,00 por mês. Na opção B, a taxa inicial é de R$ 60,00, com mensalidade de R$ 95,00. Após quantos meses o total pago será igual nas duas opções?
- A) Após 4 meses.
- B) Após 12 meses.
- C) Após 6 meses.
- D) Após 7 meses.
- E) Após 5 meses.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Represente o total pago após m meses em cada opção: A = 120 + 85m e B = 60 + 95m.
- Para os totais serem iguais, resolva 120 + 85m = 60 + 95m. Subtraindo 60 e 85m dos dois lados, obtém-se 60 = 10m, portanto m = 6.
- Assim, a alternativa C está correta: após 6 meses, ambas custam R$ 630,00. A está errada porque 0,17 mês não satisfaz a igualdade; B está errada porque 12 meses não satisfazem a igualdade; D está errada porque 7 meses não satisfazem a igualdade; E está errada porque 5 meses não satisfazem a igualdade.
💡 Dica: Iguale os custos totais: 120 + 85m = 60 + 95m.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter dividido a diferença entre as taxas iniciais pela diferença entre as mensalidades na ordem invertida ou confundido o resultado. A igualdade ocorre em 6 meses, não em 0,17 mês.
O aluno pode ter calculado o tempo sem igualar corretamente os custos fixos e as diferenças mensais. Em 12 meses, a opção A custa R$ 1.140,00 e a B, R$ 1.200,00.
Se m representa o número de meses, os custos são 120 + 85m e 60 + 95m. Igualando-os, 120 + 85m = 60 + 95m, obtém-se m = 6.
O aluno pode ter somado ou subtraído incorretamente as diferenças entre a taxa inicial e a mensalidade, chegando a 7 em vez de 6 meses.
Por que engana: Subtrair as mensalidades sem considerar a diferença entre as taxas iniciais.
O aluno pode ter considerado uma diferença de R$ 50,00 entre as taxas iniciais, embora ela seja de R$ 60,00, obtendo 5 meses em vez de 6.
Raio-X da questão
Equação do 1º grau em situação de custos iguais.
fixacao
Operações com números inteiros e decimais. · Representação de uma quantidade desconhecida por variável.
Modelagem de situações por equações do 1º grau.
Subtrair as mensalidades sem considerar a diferença entre as taxas iniciais.
Educação financeira
cotidiano
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