Para compor um mosaico de vitral, uma artista planeja dois painéis triangulares retângulos. No painel A, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para compor um mosaico de vitral, uma artista planeja dois painéis triangulares retângulos. No painel A, os catetos medem 1,2 m e 2,4 m; no painel B, medem 1,5 m e 2,5 m. Em cada painel, a inclinação considerada é o ângulo agudo formado pela hipotenusa com o cateto horizontal, que mede 2,4 m no painel A e 2,5 m no painel B. Observe o esquema dos dois painéis. Qual deles tem maior inclinação e, aproximadamente, qual é a diferença entre os ângulos de inclinação?
- A) O painel B tem maior inclinação, com diferença aproximada de 3,1°: os ângulos são cerca de 27,2° no painel B e 24,1° no painel A.
- B) O painel B tem maior inclinação, com diferença aproximada de 10°: os ângulos são cerca de 60° no painel B e 50° no painel A.
- C) O painel B tem maior inclinação, com diferença aproximada de 5,8°: os ângulos são cerca de 34,4° no painel B e 28,6° no painel A.
- D) O painel B tem maior inclinação, com diferença aproximada de 6,4°: os ângulos são cerca de 32,0° no painel B e 25,6° no painel A.
- E) O painel B tem maior inclinação, com diferença aproximada de 4,4°: os ângulos são cerca de 31,0° no painel B e 26,6° no painel A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A inclinação é o ângulo entre a hipotenusa e o cateto horizontal. Assim, usamos tan(ângulo) = cateto vertical ÷ cateto horizontal.
- No painel A, tan(ângulo) = 1,2 ÷ 2,4 = 0,5, então o ângulo mede aproximadamente 26,6°.
- No painel B, tan(ângulo) = 1,5 ÷ 2,5 = 0,6, então o ângulo mede aproximadamente 31,0°. Portanto, B tem maior inclinação, com diferença de cerca de 31,0° − 26,6° = 4,4°.
- A alternativa E está correta. A alternativa A usa ângulos e diferença incompatíveis com os catetos; B confunde as inclinações com ângulos muito maiores; C apresenta ângulos que não correspondem às razões entre catetos; D também informa ângulos incompatíveis com essas razões.
💡 Dica: Use a tangente: cateto oposto dividido pelo cateto horizontal; depois compare os ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter aplicado uma razão trigonométrica diferente ou calculado os ângulos sem considerar corretamente qual cateto é horizontal. Com os dados, os ângulos são aproximadamente 26,6° e 31,0°, não 24,1° e 27,2°.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo com seu complementar ou usou a razão entre o cateto horizontal e o vertical. Isso produz ângulos bem maiores do que os formados com o cateto horizontal.
Por que engana: Inverter os catetos na razão da tangente ou comparar apenas os comprimentos dos catetos.
O aluno pode ter usado razões trigonométricas ou medidas que não correspondem aos catetos informados. Os valores de 28,6° e 34,4° não resultam das tangentes 1,2/2,4 e 1,5/2,5.
O aluno reconhece que B tem maior inclinação, mas estima incorretamente os ângulos e a diferença. As razões entre os catetos dão aproximadamente 26,6° para A e 31,0° para B, diferença de 4,4°.
A tangente do ângulo é a razão entre o cateto vertical e o horizontal. No painel A, tan(θ) = 1,2/2,4 = 0,5, dando θ aprox. 26,6°. No painel B, tan(θ) = 1,5/2,5 = 0,6, dando θ aprox. 31,0°. A diferença é aproximadamente 4,4°.
Raio-X da questão
Razão trigonométrica tangente e inclinação de uma reta.
avaliacao
Identificar cateto oposto e cateto adjacente em relação a um ângulo. · Usar a função inversa da tangente ou tabela/calculadora trigonométrica.
Ângulos agudos em triângulos retângulos e cálculo aproximado com a tangente.
Inverter os catetos na razão da tangente ou comparar apenas os comprimentos dos catetos.
Arte e composição de mosaicos.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de vitrais, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em molduras. No painel A, a hipotenusa…
- — Andrea, quais painéis de vitral usaremos na janela norte? — perguntou o restaurador enquanto acomodava três modelos na…
- No centro de convenções de uma cidade litorânea, uma comissão organizadora preparou dois painéis decorativos para…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
- Uma equipe de cenografia compara dois painéis triangulares de tecido para uma instalação artística. O painel I tem lados…
- Uma artesã planeja dois painéis quadriláteros para uma vitrine. No painel A, os quatro lados têm a mesma medida e um dos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog