— Andrea, quais painéis de vitral usaremos na janela norte? — perguntou o restaurador enquanto acomodava três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Andrea, quais painéis de vitral usaremos na janela norte? — perguntou o restaurador enquanto acomodava três modelos na bancada. O primeiro é quadrado, com lado de 5 cm. O segundo é retangular, medindo 5 cm de largura e 3 cm de altura. O terceiro é triangular, com base de 5 cm e altura de 4 cm. Cada peça será combinada para recompor a janela, sem cortes. Dados ilustrativos. Compare as áreas dos três painéis descritos e identifique quais dois, combinados sem sobreposição, ocupam exatamente a mesma área do painel quadrado. Quais são eles?
- A) O painel quadrado e o painel retangular
- B) Os três painéis juntos
- C) Apenas o painel triangular
- D) O painel retangular e o painel triangular
- E) O painel quadrado e o painel triangular
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área do painel quadrado. Lado de 5 cm, então área = 5 x 5 = 25 cm².
- Calcule a área do painel retangular. Largura de 5 cm e altura de 3 cm, então área = 5 x 3 = 15 cm².
- Calcule a área do painel triangular. Base de 5 cm e altura de 4 cm, então área = (5 x 4) / 2 = 10 cm².
- Teste as combinações de dois painéis, sem sobreposição, que somem 25 cm². Retangular + triangular = 15 + 10 = 25 cm², exatamente a área do quadrado. As demais combinações não servem: quadrado + retangular = 40 cm², quadrado + triangular = 35 cm² e os três juntos = 50 cm².
- Conclusão. A alternativa correta é a D, o painel retangular e o painel triangular. Por que as outras estão erradas: A soma 40 cm², diferente de 25 cm². B pede os três painéis juntos, que somam 50 cm², e a questão pede apenas dois. C é apenas o triangular, com 10 cm², e a questão pede dois painéis. E inclui o quadrado na combinação, que deveria ser a referência de comparação, e a soma seria 35 cm². O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule a área de cada painel e compare a soma das áreas do retângulo e do triângulo com a do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula as áreas corretamente, mas soma o painel quadrado (25 cm²) ao retangular (15 cm²) e considera que o total de 40 cm² é igual ao quadrado, o que não é verdade. Ele não verifica se a soma realmente corresponde à área de referência.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente a área do triângulo, esquecendo de dividir o produto da base pela altura por dois, e concluir que a combinação não equivale à área do quadrado.
O aluno entende que a combinação deve usar todas as peças disponíveis, ignorando a palavra 'dois' no enunciado. Somar os três painéis dá 50 cm², que não corresponde à área do quadrado.
O aluno lê a pergunta como se pedisse uma única peça que ocupe a mesma área do quadrado, e o painel triangular tem área de 10 cm², que também não iguala 25 cm². Ele ignora o pedido de identificar dois painéis combinados.
Área retangular =5×3=15 cm2; triangular =5×4/2=10 cm2; soma =25 cm2, igual à área do quadrado de lado 5 cm (25 cm2).
O aluno inclui o próprio painel quadrado na combinação, tratando a área de referência como uma peça a ser somada. Assim, obtém 25 + 10 = 35 cm², que não é igual à área do quadrado.
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Fórmulas de área de figuras
Revise as fórmulas de área do quadrado, do retângulo e do triângulo, além da adição de áreas.
O aluno pode calcular incorretamente a área do triângulo, esquecendo de dividir o produto da base pela altura por dois, e concluir que a combinação não equivale à área do quadrado.
tomada_decisao
cotidiano
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