MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT308Difícil⏱ 3 a 5 minu

Uma equipe de cenografia compara dois painéis triangulares de tecido para uma instalação artística. O painel I…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma equipe de cenografia compara dois painéis triangulares de tecido para uma instalação artística. O painel I tem lados medindo 10 m, 13 m e 13 m. O painel II tem lados medindo 9 m, 10 m e 17 m. Ambos serão confeccionados sem sobras, e a equipe quer saber qual exige maior quantidade de tecido. Qual painel tem maior área e qual é a diferença entre as áreas dos dois painéis?

A) O painel I tem área de 65 m² e o painel II tem área de 45 m²; portanto, o painel I tem área 20 m² maior.
B) O painel I tem área de 3600 m² e o painel II tem área de 1296 m²; portanto, o painel I tem área 2304 m² maior.
C) O painel I tem área de 84,5 m² e o painel II tem área de 85 m²; portanto, o painel II tem área 0,5 m² maior.
D) O painel I tem área de 130 m² e o painel II tem área de 153 m²; portanto, o painel II tem área 23 m² maior.
E) O painel I tem área de 60 m² e o painel II tem área de 36 m²; portanto, o painel I tem área 24 m² maior.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Painel I, lados 10, 13 e 13, é um triângulo isósceles. Traçando a altura relativa ao lado de 10 m, ela divide a base em duas partes de 5 m. Pelo Teorema de Pitágoras, altura^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, logo a altura é 12 m. Passo 2: Área do painel I = (10 x 12) / 2 = 60 m². Passo 3: Painel II, lados 9, 10 e 17. Como não há ângulo reto evidente, usamos a fórmula de Heron. Semiperímetro p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18. Área = raiz de 18 x (18 - 9) x (18 - 10) x (18 - 17) = raiz de 18 x 9 x 8 x 1 = raiz de 1296 = 36 m². Passo 4: Comparando, o painel I tem a maior área, e a diferença é 60 - 36 = 24 m². Passo 5: Conferência com as alternativas: a alternativa E traz exatamente 60 m², 36 m² e diferença de 24 m², o que coincide com a resolução e com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A apresenta áreas que não correspondem aos triângulos dados; a alternativa B esquece de extrair a raiz quadrada da fórmula de Heron; a alternativa C sugere áreas quase iguais, com valores incompatíveis com os cálculos; a alternativa D multiplica dois lados sem dividir por 2 e sem usar a altura correta.

💡 Dica: Use a fórmula de Heron: calcule o semiperímetro e substitua os lados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Tomou um dos lados como se fosse a altura perpendicular à base, como 13 x 5 para o painel I e 9 x 5 ou 9 x 10 / 2 para o painel II, sem calcular a altura real pelo Teorema de Pitágoras ou pela fórmula de Heron.

Por que engana: Aplicar a fórmula sem dividir a soma dos lados por dois, ou comparar perímetros em vez de áreas.

B Erradaerro: Procedimental

Aplicou corretamente a fórmula de Heron, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, obtendo 3600 e 1296 em vez de 60 e 36.

C Erradaerro: Senso comum

Imaginou que, por ambos os painéis terem o mesmo perímetro de 36 m, as áreas seriam quase iguais, e errou o cálculo das áreas ao chegar a 84,5 m² e 85 m².

D Erradaerro: Procedimental

Multiplicou dois lados do triângulo (10 x 13 e 9 x 17) sem dividir por 2 e sem usar a altura correta, confundindo área de triângulo com área de retângulo.

E Correta

Pela fórmula de Heron, o painel I tem semiperímetro 18 m e área raiz quadrada de 18 × 8 × 5 × 5 = 60 m². O painel II tem semiperímetro 18 m e área raiz quadrada de 18 × 9 × 8 × 1 = 36 m². A diferença é 60 - 36 = 24 m².

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Complement

Autonomia do enunciado Autônomo; fornece to

Cobertura da habilidade Mobiliza r

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema direto com 🧩 Verificar aplicação

🎯 Conceito central

Área de triângulo pela fórmula de Heron.

📌 Objetivo

Calcular e comparar

🧱 Pré-requisitos

Cálculo do semiperímetro de um triângulo. · Operações com raízes quadradas e áreas.

📚 Reveja

Fórmula de Heron e comparação de áreas.

⚠️ Erro mais comum

Aplicar a fórmula sem dividir a soma dos lados por dois, ou comparar perímetros em vez de áreas.

🌎 Tema transversal

Arte e cenografia.

🏫 Contexto

A cenografia apenas

Questões parecidas com resolução

🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog