Em um galpão, uma equipe usa um feixe de laser para alinhar um sensor instalado em uma estrutura vertical. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um galpão, uma equipe usa um feixe de laser para alinhar um sensor instalado em uma estrutura vertical. No esquema, o ponto de emissão está no piso, a base da estrutura fica a 5 m dele e o sensor está 12 m acima do piso. O feixe forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujo ângulo com o piso será ajustado. Com base nas medidas, qual ângulo o feixe deve formar com o piso, aproximadamente?
- A) Aproximadamente 22,6°, pois a tangente do ângulo é 5/12.
- B) Aproximadamente 42,7°, considerando que o seno do ângulo é 12/13.
- C) Aproximadamente 81,9°, pois a tangente do ângulo é 7.
- D) Aproximadamente 56,3°, pois a tangente do ângulo é 12/8.
- E) Aproximadamente 67,4°, pois a tangente do ângulo é 12/5.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O ângulo pedido é formado entre o feixe e o piso. Em relação a esse ângulo, a altura de 12 m é o cateto oposto e a distância horizontal de 5 m é o cateto adjacente.
- Assim, tan(ângulo) = 12/5 = 2,4, e o ângulo é aproximadamente 67,4°. Portanto, a alternativa E está correta.
- A está errada porque inverte os catetos; B apresenta uma razão de seno compatível com o triângulo 5-12-13, mas o valor numérico indicado não corresponde a esse seno; C usa uma tangente sem relação com as medidas; D usa 8 m em vez dos 5 m informados como distância horizontal.
💡 Dica: Use a tangente: cateto oposto dividido pelo cateto adjacente; depois determine o ângulo correspondente.
Alternativa por alternativa
Inverte os catetos: usa 5/12 como tangente, embora a altura de 12 m seja o cateto oposto e a distância de 5 m seja o adjacente.
Por que engana: Inverter os catetos na razão da tangente e obter o ângulo complementar.
Reconhece corretamente que, no triângulo 5-12-13, o seno é 12/13, mas associa essa razão ao ângulo de 42,7°; o arco seno de 12/13 é aproximadamente 67,4°.
Usa tan(ângulo) = 7 sem que esse valor resulte da razão entre os catetos informados, 12/5.
Usa 8 m como cateto adjacente, embora o enunciado informe que a base da estrutura está a 5 m do ponto de emissão.
Em relação ao ângulo com o piso, 12 m é o cateto oposto e 5 m é o cateto adjacente. Assim, tan(θ) = 12/5 e θ aprox. 67,4°.
Raio-X da questão
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
fixacao
Identificação dos catetos oposto e adjacente · Uso da função inversa da tangente ou tabela trigonométrica
Tangente de um ângulo agudo
Inverter os catetos na razão da tangente e obter o ângulo complementar.
cotidiano
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