Em um levantamento arqueológico com um medidor a laser, uma equipe posiciona o aparelho a 20 m, na horizontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento arqueológico com um medidor a laser, uma equipe posiciona o aparelho a 20 m, na horizontal, da base de uma estrutura. O instrumento está a 1,5 m do solo e mede um ângulo de elevação de 60° até o topo. Considere que tan 60° = raiz quadrada de 3 e que o terreno é plano. Com base nos dados, qual expressão representa a altura da estrutura, em metros?
- A) 20 vezes raiz quadrada de 3 mais 20 metros.
- B) 20 mais 1,5 vezes raiz quadrada de 3 metros.
- C) 20 vezes raiz quadrada de 3 mais 3 metros.
- D) 20 vezes raiz quadrada de 3 vezes 1,5 metros.
- E) 20 vezes raiz quadrada de 3 mais 1,5 metros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A distância horizontal até a estrutura é 20 m, e o aparelho está 1,5 m acima do solo.
- Pela tangente do ângulo, tan 60° = (altura da estrutura − 1,5) / 20. Como tan 60° = raiz quadrada de 3, a diferença entre o topo e o aparelho é 20 vezes raiz quadrada de 3.
- Portanto, a altura total é 20 vezes raiz quadrada de 3 mais 1,5 metros, que corresponde à alternativa E.
- A está errada porque soma 20 m, em vez da altura de 1,5 m do aparelho; B combina os valores incorretamente; C soma 3 m, valor que não corresponde à altura do aparelho; D multiplica a diferença vertical por 1,5, quando deveria somar 1,5 m.
💡 Dica: Use tan 60° = altura acima do aparelho dividida pela distância horizontal; depois some 1,5 m.
Alternativa por alternativa
O aluno pode confundir a distância horizontal de 20 m com a altura do aparelho em relação ao solo. A distância horizontal entra na multiplicação pela tangente, enquanto a altura do aparelho deve ser somada ao resultado.
Por que engana: Calcular a diferença de altura até o aparelho, mas esquecer de somar os 1,5 m.
O aluno pode trocar os papéis da distância horizontal e da tangente, escrevendo 20 + 1,5 vezes raiz quadrada de 3. A tangente deve multiplicar os 20 m para obter a diferença de altura entre o aparelho e o topo.
O aluno pode ter duplicado a altura de 1,5 m do aparelho e somado 3 m ao trecho calculado. O enunciado informa uma única altura de 1,5 m a acrescentar.
O aluno pode entender que a altura de 1,5 m deve multiplicar a diferença de altura obtida pela tangente. Na realidade, ela é a altura inicial do aparelho e deve ser somada ao trecho vertical até o topo.
A tangente do ângulo relaciona a altura acima do aparelho com a distância horizontal: essa altura é 20 vezes raiz quadrada de 3 metros. Somando os 1,5 m entre o aparelho e o solo, obtém-se a altura total.
Raio-X da questão
Razão trigonométrica tangente em triângulo retângulo.
fixacao
Definição da tangente como cateto oposto sobre cateto adjacente. · Interpretação da altura do instrumento em relação ao solo.
Aplicação da tangente para determinar altura.
Calcular a diferença de altura até o aparelho, mas esquecer de somar os 1,5 m.
cientifico
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