Para fixar uma antena, uma equipe estica um cabo de 15 m desde o topo da antena até um ponto no solo, a 12 m…

Questão

Para fixar uma antena, uma equipe estica um cabo de 15 m desde o topo da antena até um ponto no solo, a 12 m da base. A antena tem 9 m de altura, formando-se um triângulo retângulo. Uma pessoa afirma que, considerando o ângulo entre o cabo e o solo, o cosseno desse ângulo é 9/15. Com base nas medidas e na posição do ângulo descritas, qual avaliação da afirmação está correta?

1. A) A afirmação está correta: o cateto vertical é adjacente ao ângulo entre o cabo e o solo, e a razão apresentada corresponde ao cosseno.
2. B) A afirmação está incorreta: o cosseno desse ângulo é a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente, e não a razão apresentada.
3. C) A afirmação está correta: como o triângulo é retângulo, o seno e o cosseno do ângulo entre o cabo e o solo têm o mesmo valor.
4. D) A afirmação está incorreta: 9 m é o cateto oposto ao ângulo, então o cosseno é 12/15, ou 4/5; 9/15, ou 3/5, é o seno.
5. E) A afirmação está incorreta: o cosseno desse ângulo é obtido dividindo o cateto oposto pelo cateto adjacente, e não usando a razão apresentada.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O ângulo considerado está entre o cabo e o solo. Nesse triângulo, o cabo de 15 m é a hipotenusa; o lado no solo, de 12 m, é o cateto adjacente; e a antena, de 9 m, é o cateto oposto.
2. O cosseno é cateto adjacente dividido pela hipotenusa: 12/15 = 4/5. Já o seno é cateto oposto dividido pela hipotenusa: 9/15 = 3/5.
3. Portanto, a afirmação de que o cosseno é 9/15 está incorreta, e a alternativa D apresenta corretamente as razões trigonométricas.
4. A alternativa A erra ao considerar o cateto vertical adjacente; B inverte a razão do cosseno; C afirma incorretamente que seno e cosseno são iguais; E confunde cosseno com a razão entre cateto oposto e adjacente.

💡 Dica: Localize o ângulo no solo e identifique o cateto oposto e o adjacente antes de calcular as razões.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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