Um equipamento de monitoramento em uma reserva tem centro em O(4, 3). Seu alcance inicial é de 5 unidades e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um equipamento de monitoramento em uma reserva tem centro em O(4, 3). Seu alcance inicial é de 5 unidades e será ampliado para 13 unidades. Os marcos estão em A(7, 7), B(9, 15), C(4, 16), D(12, 18) e E(4, 11). Observe o esquema com o centro, os marcos e os dois alcances. Quais marcos estavam fora da circunferência inicial e passarão a ficar exatamente sobre a nova circunferência?
- A) Os marcos B, C e E.
- B) Somente o marco C.
- C) Somente os marcos B e C.
- D) Os marcos B e D.
- E) Somente o marco B.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A distância de cada marco ao centro O(4, 3) pode ser calculada pelas diferenças entre as coordenadas. Para verificar se está na nova circunferência, basta conferir se a distância é 13; para estar fora da inicial, deve ser maior que 5.
- B(9, 15) está a distância √(5² + 12²) = 13 de O. C(4, 16) está a distância √(0² + 13²) = 13. Ambos estavam fora do alcance inicial e ficam sobre a nova circunferência.
- A está a 5 unidades, portanto na circunferência inicial; D está a 17; E está a 8. Assim, a resposta é C, somente B e C.
- A alternativa A inclui E, que está a 8 unidades, e omite B. B considera apenas C, embora B também esteja na nova circunferência. D inclui D, que está a 17 unidades, e omite C. E considera apenas B, embora C também satisfaça as condições.
💡 Dica: Calcule a distância de cada marco a O e compare com os raios 5 e 13.
Alternativa por alternativa
Pode ter incluído E por estar fora da circunferência inicial, sem conferir se sua distância ao centro é exatamente 13; também deixa de considerar B, cuja distância é 13.
Reconhece corretamente que C está a 13 unidades, mas não verifica que B também está a essa distância do centro.
As distâncias de A, B, C, D e E ao centro são, respectivamente, 5, 13, 13, 15 e 8 unidades. Assim, B e C estavam fora do alcance inicial de 5 unidades e ficam exatamente a 13 unidades do centro após a ampliação.
Pode ter confundido o marco D com um ponto da nova circunferência, embora sua distância ao centro seja 17, e não 13; também omite C.
Identifica B corretamente, mas deixa de incluir C, que também está exatamente a 13 unidades do centro.
Por que engana: Confundir estar dentro do círculo com estar exatamente sobre a circunferência, ou considerar apenas uma coordenada.
Raio-X da questão
Circunferência como conjunto de pontos a uma distância fixa do centro.
avaliacao
Localização de pontos no plano cartesiano. · Cálculo da distância entre dois pontos usando diferenças nas coordenadas.
Distância entre pontos no plano cartesiano e raio da circunferência.
Confundir estar dentro do círculo com estar exatamente sobre a circunferência, ou considerar apenas uma coordenada.
Preservação ambiental e monitoramento de reservas.
cotidiano
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