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Curupira, Saci e Matinta Pereira, entre outras, são lendas folclóricas da Região Amazônica. Elas são…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Curupira, Saci e Matinta Pereira, entre outras, são lendas folclóricas da Região Amazônica. Elas são ensinamentos e histórias repassados de geração a geração, de boca em boca, para transmitir valores, como respeitar a floresta e os seres que nela habitam. Sobre o Curupira, indígenas relatam, por exemplo, que: “Ele é o guardião da floresta. Quando tem caçador mal-intencionado, ele começa a perseguir. O som que você ouve parece de tapas nas árvores, parece que ele vem com tudo pela floresta e você sente aquela força, aquela energia vindo, chegando perto”. <https://tinyurl.com/yc82rne4> Acesso em: 05.08.2023. Adaptado. Suponha que um caçador mal-intencionado seja perseguido pelo Curupira. Ele parte de um ponto P na floresta, caminha 6 km a leste e 16 km para sul, quando percebe que está em uma clareira. Para sair da floresta, ele então caminha 10 km para leste e 4 km para o norte, chegando ao acampamento A. Logo, é correto afirmar que a distância (em linha reta), em quilômetros, entre o ponto P e o acampamento A, é igual a (ETEC 2024)

A) 18.
B) 20.
C) 26.
D) 28.
E) 32.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Ponha o ponto P na origem (0,0), com leste como eixo x positivo e norte como eixo y positivo.
Primeiro trecho: 6 km a leste e 16 km ao sul, ou seja, deslocamento (6, -16).
Segundo trecho: 10 km a leste e 4 km ao norte, ou seja, deslocamento (10, 4).
Soma dos deslocamentos: x = 6 + 10 = 16; y = -16 + 4 = -12. O acampamento A esta em (16, -12).
Distancia em linha reta de P a A: d = raiz(16^2 + (-12)^2) = raiz(256 + 144) = raiz(400) = 20 km.
A alternativa 18 nao corresponde ao modulo; 26, 28 e 32 tambem nao satisfazem o teorema de Pitagoras para as componentes (16, 12). Somar as distancias percorridas (36 km) tambem seria erro, pois pede-se a distancia em linha reta.
Resposta: B.

💡 Dica: Some as componentes leste e norte com sinal, depois aplique Pitagoras no vetor resultante.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno pode ter calculado componentes erradas ou subtraido em vez de somar, chegando a valores pequenos sem aplicar Pitagoras corretamente.

B Correta

CORRETA. Deslocamento resultante: leste 6+10=16 km; sul 16-4=12 km. Distancia = raiz(16^2+12^2)=raiz(256+144)=raiz(400)=20 km.

C Erradaerro: Atenção

Aluno pode ter trocado o sinal de uma componente (ex.: somou 16 ao inves de subtrair 4 do sul), gerando componentes erradas.

D Erradaerro: Procedimental

Aluno pode ter errado a raiz quadrada de 400 ou usado componentes incorretas que resultam em numero sem raiz exata.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aluno pode ter somado as distancias percorridas (6+16+10+4=36, ou valores proximos) confundindo distancia percorrida com distancia em linha reta.

Por que engana: Somar as distancias percorridas em vez de usar o deslocamento resultante, ou trocar o sinal da componente sul

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Distancia entre dois pontos pelo teorema de Pitagoras com deslocamentos somados

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitagoras · Plano cartesiano e sinais de coordenadas

📚 Reveja

Plano cartesiano e vetores de deslocamento

⚠️ Erro mais comum

Somar as distancias percorridas em vez de usar o deslocamento resultante, ou trocar o sinal da componente sul

🌎 Tema transversal

educacao_ambiental

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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