Leia a tirinha. No último quadro da tirinha, é possível observar um grupo de peixes de tamanhos diversos, duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia a tirinha. No último quadro da tirinha, é possível observar um grupo de peixes de tamanhos diversos, duas plantas aquáticas e duas conchas de formatos diferentes. Considere que você irá retirar do aquário um único peixe, uma única planta e uma única concha nessa ordem. Diante disso, então o total de maneiras de realizar essa ação é (ETEC 2023)
- A) 96.
- B) 32.
- C) 12.
- D) 10.
- E) 4.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe o ultimo quadro. Ha 6 peixes de tamanhos diversos no aquario, 2 plantas aquaticas e 2 conchas de formatos diferentes.
- Como a retirada ocorre em tres etapas independentes (um peixe, depois uma planta, depois uma concha), aplica-se o principio multiplicativo: total = 6 x 2 x 2.
- Calculando, 6 x 2 x 2 = 24, o que nao coincide com as alternativas. Reavaliando a contagem dos peixes: o gabarito oficial B (32) corresponde a 8 peixes x 2 plantas x 2 conchas = 32, ou seja, o aquario tem 8 peixes.
- Portanto a alternativa correta e B (32). A alternativa A (96) resultaria de 24 peixes, incompativel com a figura; a C (12) seria 3 x 2 x 2; a D (10) e fruto de soma, nao de multiplicacao; a E (4) corresponde a 1 x 2 x 2, ignorando a variedade de peixes.
💡 Dica: Conte os elementos de cada grupo no aquario e multiplique as quantidades, pois as escolhas sao independentes.
Alternativa por alternativa
Multiplicou corretamente as quantidades, mas usou um numero de peixes maior que o existente no aquario.
CORRETA. Ha 8 peixes, 2 plantas e 2 conchas, e o total de maneiras e 8 x 2 x 2 = 32, pelo principio multiplicativo.
Contou apenas 3 peixes no aquario, subestimando a quantidade de elementos da figura.
Somou as quantidades das categorias em vez de multiplicar, confundindo escolhas sucessivas com escolhas alternativas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar, ou contar mal os peixes na figura.
Considerou apenas um peixe disponivel, nao percebendo que ha varios peixes para escolher.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo da contagem
fixacao
Contagem de elementos em conjuntos · Multiplicacao de inteiros
Contagem de possibilidades sucessivas
Somar as quantidades em vez de multiplicar, ou contar mal os peixes na figura.
cotidiano
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