Fernanda estuda Design de Interiores na Etec Albert Einstein. Como parte de um trabalho desenvolvido em seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Fernanda estuda Design de Interiores na Etec Albert Einstein. Como parte de um trabalho desenvolvido em seu curso, ela planejou a fixação de um painel retangular decorativo composto por espelhos. As dimensões do painel estão indicadas na figura, sendo x e y positivos. OBSERVAÇÃO Para todos os cálculos, despreze a necessidade de deixar espaços entre os espelhos ao formar o painel. Assinale a alternativa que apresenta as expressões algébricas da área e do perímetro do painel decorativo de espelhos. (ETEC 2022)
- A) Área: 3xy; Perímetro: 3x + y
- B) Área: 3 + xy; Perímetro: 6x + 2y
- C) Área: 3x²y²; Perímetro: 6x + y²
- D) Área: 3xy; Perímetro: 6x + 2y
- E) Área: 3x²y²; Perímetro: 3x + y
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões do painel retangular na figura: a base mede 3x e a altura mede y.
- Calcule a área. A área de um retângulo é base vezes altura, logo A = 3x * y = 3xy.
- Calcule o perímetro. Ele é a soma dos quatro lados: dois lados de 3x e dois lados de y. P = 3x + y + 3x + y = 6x + 2y.
- Compare com as alternativas. A alternativa D traz área 3xy e perímetro 6x + 2y, exatamente o encontrado.
- Por que as demais estão erradas: A soma apenas dois lados no perímetro (3x + y); B usa soma em vez de produto na área (3 + xy); C e E elevam as variáveis ao quadrado indevidamente (3x²y²), e C ainda erra o perímetro com y².
💡 Dica: Área é base vezes altura; perímetro é a soma dos quatro lados, portanto 2 bases mais 2 alturas.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta a área, mas acredita que o perímetro é a soma de apenas uma base e uma altura (3x + y), esquecendo os outros dois lados.
Por que engana: Somar apenas dois lados no perímetro ou elevar variáveis ao quadrado na área
O aluno troca a multiplicação pela adição na área, escrevendo 3 + xy, e acerta o perímetro.
O aluno eleva as variáveis ao quadrado ao multiplicá-las e no perímetro usa y² em vez de 2y.
CORRETA. A área é base vezes altura: 3x * y = 3xy. O perímetro é a soma dos quatro lados: 3x + y + 3x + y = 6x + 2y.
O aluno confunde o produto de termos com potência na área (3x²y²) e considera apenas dois lados no perímetro.
Raio-X da questão
Área e perímetro de retângulo com dimensões algébricas
fixacao
Multiplicação de monômios · Soma de termos semelhantes
Perímetro como soma de todos os lados
Somar apenas dois lados no perímetro ou elevar variáveis ao quadrado na área
cotidiano
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