Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os…

Questão

Um grupo de amigos decidiu participar de um jogo de escapada conhecido como “Escape room”. Nesse jogo, os participantes são trancados dentro de uma sala e devem resolver uma série de enigmas para “escapar” (sair) da sala. Ao entrarem na sala, eles encontraram dois blocos de madeira de massas x e y, em gramas, apoiados numa bancada. Ao lado, havia um papel com os seguintes dizeres: “O quádruplo de x mais o dobro de y resulta em 1 400. O dobro de x mais o quádruplo de y resulta em 1 000. A senha do cadeado é igual ao valor obtido numa balança digital quando os dois blocos são colocados simultaneamente.” Abaixo, eles viram um baú com um cadeado de combinação com 3 dígitos e decidiram abri-lo. Sabendo que eles conseguiram abrir o cadeado resolvendo esse enigma, o código utilizado foi (ETEC 2019)

1. A) 250.
2. B) 300.
3. C) 350.
4. D) 400.
5. E) 450.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Traduza o enunciado. O quadruplo de x mais o dobro de y resulta em 1400: 4x + 2y = 1400. O dobro de x mais o quadruplo de y resulta em 1000: 2x + 4y = 1000.
2. Resolva o sistema. Multiplique a primeira equacao por 2 - 8x + 4y = 2800 - e subtraia a segunda equacao (2x + 4y = 1000): 6x = 1800, logo x = 300 g.
3. Substitua x = 300 na primeira equacao: 1200 + 2y = 1400, logo 2y = 200 e y = 100 g.
4. A senha e o valor da balanca com os dois blocos juntos, ou seja, x + y = 300 + 100 = 400. O codigo correto e 400, alternativa D.
5. Verificacao: 4(300) + 2(100) = 1400 e 2(300) + 4(100) = 1000, ambas corretas.
6. Por que as outras estao erradas: 250, 300, 350 e 450 nao sao a soma x + y obtida do sistema. A alternativa 300 corresponde apenas a massa x, e a 100 ou 200 seriam o y ou o dobro de y, nao a soma pedida.

💡 Dica: Monte o sistema 4x+2y=1400 e 2x+4y=1000 e some x+y no final.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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