Em um famoso jogo eletrônico de arremessar pássaros, a trajetória do lançamento corresponde a parte de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um famoso jogo eletrônico de arremessar pássaros, a trajetória do lançamento corresponde a parte de uma parábola, como a da figura. Considere que um jogador fez um lançamento de um pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela função h(x) = - x² + 4x, com x variando entre 0 e 4. O gráfico mostra essa trajetória. O ponto de lançamento do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano. Analisando o gráfico, é correto afirmar que o pássaro começa a (ETEC 2017)
- A) cair a partir do ponto (2, 4).
- B) cair a partir do ponto (4, 2).
- C) subir a partir do ponto (2, 4).
- D) subir a partir do ponto (4, 2).
- E) subir a partir do ponto (3, 3).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função h(x) = -x² + 4x tem coeficiente a = -1 < 0, logo a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo.
- O x do vértice é -b/(2a) = -4/(-2) = 2. Então h(2) = -4 + 8 = 4. O vértice é (2, 4), confirmado no gráfico.
- Como x varia de 0 a 2, a altura cresce: o pássaro sobe. A partir de x = 2, a altura diminui: o pássaro cai. Portanto, o pássaro começa a cair a partir do ponto (2, 4).
- A alternativa B está errada porque (4, 2) não está na trajetória; em x = 4 a altura é zero.
- A alternativa C está errada porque em (2, 4) o movimento muda de subida para queda, não o contrário.
- A alternativa D está errada porque (4, 2) não pertence à curva e o sentido indicado (subir) está incorreto.
- A alternativa E está errada porque (3, 3) está no trecho em que o pássaro já desce.
💡 Dica: Localize o vértice da parábola e observe em que sentido a altura varia antes e depois dele.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O vértice da parábola, no ponto (2, 4), é o ponto mais alto da trajetória. Antes dele a altura cresce (o pássaro sobe) e depois dele a altura decresce, ou seja, o pássaro começa a cair a partir de (2, 4).
Troca as coordenadas do vértice, lendo (4, 2) em vez de (2, 4), e ainda considera que a queda começa após o ponto final da trajetória.
Identifica corretamente o vértice (2, 4), mas acha que a mudança ocorre com o pássaro subindo a partir dele, confundindo o sentido do movimento após o máximo.
Por que engana: Confundir a abscissa com a ordenada do vértice ou achar que a queda começa no lançamento.
Lê o ponto (4, 2) como referência e ignora que, em x = 4, a altura do gráfico é zero, não dois.
Toma o ponto (3, 3) como mudança de comportamento, sem perceber que nele o pássaro ainda está subindo ou apenas passa por um ponto intermediário.
Raio-X da questão
Vértice de parábola e sentido do movimento
avaliacao
Plano cartesiano e leitura de coordenadas · Função polinomial do 2º grau
Concavidade e vértice de função quadrática
Confundir a abscissa com a ordenada do vértice ou achar que a queda começa no lançamento.
pensamento_critico
cotidiano
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