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José comprou um terreno retangular e foi a uma loja para saber o valor cobrado para gramá-lo e cercá-lo. A…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

José comprou um terreno retangular e foi a uma loja para saber o valor cobrado para gramá-lo e cercá-lo. A seguir, está a tabela de preços com os dois pacotes oferecidos pela loja: | | Preço para gramar cada (em R$) | Preço por cada metro de cerca (em R$) | |---|---|---| | Pacote 1 | 15 | 24 | | Pacote 2 | 22,5 | 30 | Sabendo-se que o orçamento para o pacote 1 ficou R$ 3 072,00 e para o pacote 2 ficou R$ 4 320,00, o perímetro do terreno de José, em metros, é: (ETEC 2020)

A) 288
B) 30
C) 180
D) 48
E) 72

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de x a area do terreno (em m2) e de y o perimetro (em m). O custo do pacote e preco de gramar vezes a area mais preco por metro de cerca vezes o perimetro.
Pacote 1: 15x + 24y = 3072.
Pacote 2: 22,5x + 30y = 4320.
Multiplique a primeira equacao por 1,5: 22,5x + 36y = 4608. Subtraia a segunda equacao: 6y = 288, logo y = 48.
Portanto o perimetro e 48 metros (alternativa D). Verificacao: 15x + 24(48) = 3072 gives 15x = 1920, x = 128; e 22,5(128) + 30(48) = 2880 + 1440 = 4320, confirmando.
A alternativa A (288) e o resultado da subtracao antes de dividir; B (30) e o preco do metro de cerca do pacote 2; C (180) e E (72) nao satisfazem o sistema.

💡 Dica: Defina x = area e y = perimetro e resolva o sistema linear com as duas faturas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno parou no resultado 6y = 288 sem dividir por 6, confundindo o valor intermediario com o perimetro.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno leu o preco por metro de cerca do pacote 2 (30) como se fosse o perimetro do terreno.

Por que engana: Tomar o preco por metro como se fosse o perimetro, ou nao resolver o sistema completo

C Erradaerro: Procedimental

Erro de calculo ao resolver o sistema, obtendo um valor de perimetro que nao satisfaz os dois orcamentos.

D Correta

CORRETA. Com x = area e y = perimetro, as equacoes 15x + 24y = 3072 e 22,5x + 30y = 4320 levam a y = 48, que e o perimetro em metros.

E Erradaerro: Procedimental

Erro na eliminacao de variaveis ou na divisao, chegando a um valor incorreto para o perimetro.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Sistema de equacoes lineares com duas incognitas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equacoes do 1o grau · Perimetro de retangulo

📚 Reveja

Perimetro e area de retangulo

⚠️ Erro mais comum

Tomar o preco por metro como se fosse o perimetro, ou nao resolver o sistema completo

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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