O tabuleiro de xadrez conta com 64 casas distribuídas em 8 colunas verticais e 8 fileiras horizontais, cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O tabuleiro de xadrez conta com 64 casas distribuídas em 8 colunas verticais e 8 fileiras horizontais, cada uma com 8 casas. As casas são alternadamente escuras e claras. Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito. • O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2 grãos por ela. • Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior. • O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez. Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1 024 grãos. É correto afirmar que, o número de grãos a ser entregue pela vigésima casa seria (ETEC 2017)
- A) maior que 1 000 e menor que 10 000.
- B) maior que 10 000 e menor que 100 000.
- C) maior que 100 000 e menor que 1 000 000.
- D) maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.
- E) maior que 10 000 000 e menor que 100 000 000.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrao. Cada casa recebe o dobro da anterior, logo o numero de graos forma uma progressao geometrica de razao q = 2.
- Relacione a 20a casa com a 10a. Entre a casa 10 e a casa 20 ha 10 dobramentos, entao a_20 = a_10 * 2^10.
- Substitua os valores. a_10 = 1024 e 2^10 = 1024, logo a_20 = 1024 * 1024 = 1 048 576.
- Compare com as faixas. 1 048 576 e maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000, o que corresponde a alternativa D.
- Verifique as demais. A alternativa A e B estao muito abaixo do valor real; a alternativa C e incorreta porque o valor ultrapassa 1 000 000; a alternativa E exige valor acima de 10 000 000, o que nao ocorre.
💡 Dica: Calcule a vigesima casa como a decima multiplicada por 2^10 e compare o resultado com as faixas.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter somado 10 ao expoente ou multiplicado 1024 por um valor pequeno, obtendo algo da ordem de milhares.
O aluno pode ter calculado 2^10 apenas uma vez e parado, ou errado a potencia para 2^7 ou 2^8.
O aluno pode ter feito a conta corretamente mas errou a comparacao, achando que 1 048 576 cabe na faixa de 100 000 a 1 000 000.
CORRETA. a_20 = 1024 * 2^10 = 1024 * 1024 = 1 048 576, que e maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.
O aluno pode ter estimado 2^10 como 10^4 ou elevado o resultado ao quadrado, chegando a ordem de grandeza de 10^8.
Por que engana: Contar o numero de dobramentos incorretamente ou estimar mal 2^10.
Raio-X da questão
Progressao geometrica de razao 2
avaliacao
Potenciacao · Sequencias numericas
Potencias de 2 e ordem de grandeza
Contar o numero de dobramentos incorretamente ou estimar mal 2^10.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias, que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a…
- ENEM - 2018 Um _designer_ de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com no qual cada…
- Em um jogo de tabuleiro, o personagem avança nas casas seguindo esta sequência de pontos: 4, 8, 12, 16, ... — Se a…
- Ao criar um jogo sobre a expansão colonial na África e na Ásia, uma turma definiu uma regra de escala: para cada 4 casas…
- Dados ilustrativos: em uma feira artesanal, os organizadores dispuseram mesas em filas, sendo que a primeira fila teve 1…
- Em um jogo de tabuleiro, cada jogada faz a peça avançar 3 casas a partir do zero, como saltos iguais para a direita na…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog