As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas. O trapézio ABCD da imagem é um modelo…

Questão

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas. O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos. Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: x² + 12² = 13² ? x² + 144 = 169 ? x² = 169 – 144 ? x² = 25 Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5. Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y. Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros, (ETEC 2016)

1. A) 5.
2. B) 9.
3. C) 14.
4. D) 24.
5. E) 50.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No triangulo retangulo de hipotenusa 13 (talude de montante) e catetos 12 (altura) e x, temos x^2 + 144 = 169, logo x^2 = 25 e x = 5.
2. No triangulo retangulo de hipotenusa 15 (talude de jusante) e catetos 12 (altura) e y, temos y^2 + 144 = 225, logo y^2 = 81 e y = 9.
3. A base total DC e formada pelas partes x, a projecao da crista e y. Como a crista AB = 10 m e paralela a base, a base total e x + 10 + y = 5 + 10 + 9 = 24 m.
4. Alternativa A (5) e apenas x. Alternativa B (9) e apenas y. Alternativa C (14) soma x e y sem a crista. Alternativa E (50) nao corresponde a nenhuma combinacao geometrica valida.
5. Resposta: alternativa D.

💡 Dica: Calcule x e y com Pitagoras e some x + crista + y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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