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A saia é um tipo de vestuário quase que de uso exclusivo das mulheres. Um modelo muito bonito é a saia godê…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT307

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A saia é um tipo de vestuário quase que de uso exclusivo das mulheres. Um modelo muito bonito é a saia godê, que é bem rodada a fim de se obter um movimento ondulado. Uma costureira, para fazer uma saia godê, risca sobre uma folha de papel o molde que consiste em um semicírculo de raio R de onde ela recorta um outro semicírculo de raio r, com r < R e os semicírculos com o mesmo centro, conforme a figura. Ao preparar o molde para uma saia godê, que terá 60 centímetros de comprimento e medida da cintura de 78 centímetros, a costureira nota que a medida da barra da saia (arco AFE) será, em centímetros, Na figura, considere que • o ponto O é o centro dos dois semicírculos; • a medida da semicircunferência BCD corresponde à medida da cintura da saia; • a medida da semicircunferência AFE corresponde à medida da barra da saia, e • a medida do segmento AB corresponde ao comprimento da saia. Lembre que o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por 2pr. Adote: p = 3 (ETEC 2013)

A) 620.
B) 516.
C) 474.
D) 342.
E) 258.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique as medidas dadas. O comprimento da saia e o segmento AB, que corresponde a diferenca entre os raios: AB = R - r = 60 cm.
A cintura e a semicircunferencia BCD, de raio r. Seu comprimento e metade de 2 pi r, ou seja, pi r. Logo, pi r = 78. Com pi = 3, temos 3r = 78, portanto r = 26 cm.
Como R - r = 60, obtemos R = 60 + 26 = 86 cm.
A barra e a semicircunferencia AFE, de raio R. Seu comprimento e pi R = 3 x 86 = 258 cm. A alternativa correta e a E.
Por que as outras estao erradas: 620, 516, 474 e 342 resultam de usar a circunferencia completa (516 = 2 x 3 x 86), de erros de subtracao dos raios ou de trocar as medidas da cintura e da barra.

💡 Dica: Use R - r = 60 e pi r = 78 (semicircunferencia da cintura) para achar r = 26 e R = 86, depois calcule pi R.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Usa 2 pi R = 6 x 86 = 516 ou algo proximo, ou calcula a barra como 2 pi R sem dividir por 2 para semicircunferencia; o resultado 620 sugere erro na subtracao ou no uso de medidas incorretas.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula a barra como 2 pi R usando R = 86 (2 x 3 x 86 = 516), esquecendo que AFE e um semicirculo e nao uma circunferencia completa.

Por que engana: Usar o comprimento completo da circunferencia (2 pi r) em vez da semicircunferencia, ou confundir a cintura com a barra.

C Erradaerro: Atenção

Erro de conta ao obter r ou R, ou confunde a cintura (78) com o raio do semicirculo maior, chegando a valor sem relacao direta com a resposta correta.

D Erradaerro: Conceitual

Confunde a medida da cintura com o raio do semicirculo menor e calcula R a partir de valores errados, por exemplo tomando r = 114 ou usando a barra como 2 pi r com r = 19 (342 = 2 x 3 x 19 x 3).

E Correta

CORRETA. Com pi r = 78 e pi = 3, r = 26 cm. Como AB = R - r = 60, temos R = 86 cm. A barra e a semicircunferencia AFE, de comprimento pi R = 3 x 86 = 258 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Comprimento de semicircunferencia (pi r) e relacao entre raios concentricos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Comprimento da circunferencia (2 pi r) · Subtracao de medidas em um mesmo segmento

📚 Reveja

Comprimento de circunferencia e semicircunferencia

⚠️ Erro mais comum

Usar o comprimento completo da circunferencia (2 pi r) em vez da semicircunferencia, ou confundir a cintura com a barra.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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