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A frase do matemático alemão Leopold Kronecker (1823-1891) – Deus fez os números inteiros, todo o resto é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A frase do matemático alemão Leopold Kronecker (1823-1891) – Deus fez os números inteiros, todo o resto é criação do homem. – serve como reflexão para as questões de números 19 e 20. A utilização de números inteiros faz parte do nosso dia a dia. Como exemplo, considere o seguinte problema: Maria está organizando o seu guarda-roupa e dispõe de N gavetas para guardar sua coleção de camisetas. Se, em cada uma dessas gavetas, colocar exatamente 10 camisetas, restam 4 camisetas; se colocar exatamente 9 camisetas, restam 7 camisetas. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de camisetas da coleção de Maria é (ETEC 2011)

A) 31.
B) 32.
C) 33.
D) 34.
E) 35.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de N o numero de gavetas e de T o total de camisetas. Com 10 camisetas por gaveta sobram 4, logo T = 10N + 4.
Com 9 camisetas por gaveta sobram 7, logo T = 9N + 7.
Iguale as duas expressoes: 10N + 4 = 9N + 7, o que da N = 3.
Calcule o total: T = 10·3 + 4 = 34 (e tambem 9·3 + 7 = 34).
A alternativa correta e a (D) 34. As demais estao erradas porque, para 31, 32, 33 e 35, o valor de N obtido na primeira condicao (T - 4)/10 nao e inteiro, o que e incompativel com a distribuicao em gavetas inteiras.

💡 Dica: Traduza as duas condicoes de resto em equacoes T = 10N + 4 e T = 9N + 7 e resolva o sistema.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno tenta valores ao acaso ou usa a condicao de forma incompleta, sem verificar a divisibilidade por 10 com resto 4.

B Erradaerro: Atenção

Aluno erra a conta ao verificar a primeira condicao ou se distrai com o resto.

C Erradaerro: Procedimental

Aluno aplica erradamente a relacao entre total, gavetas e resto, deixando de confirmar as duas condicoes simultaneamente.

D Correta

CORRETA. Com 34: 34 = 10·3 + 4 (N = 3, resto 4) e 34 = 9·3 + 7 (resto 7). As duas condicoes sao satisfeitas.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aluno resolve so uma das equacoes ou calcula N com erro, obtendo 35 como total ao testar a condicao de 10 camisetas por gaveta.

Por que engana: Tomar N como total de camisetas ou ignorar o resto ao montar a equacao

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Equacao do primeiro grau com divisao com resto

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Divisao euclidiana (dividendo = divisor x quociente + resto) · Resolucao de equacoes do primeiro grau

📚 Reveja

Sistemas de equacoes do primeiro grau

⚠️ Erro mais comum

Tomar N como total de camisetas ou ignorar o resto ao montar a equacao

🏫 Contexto

cotidiano

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