OS NÚMEROS – UMA GRANDE INVENÇÃO A história dos sistemas de numeração, ou seja, dos números, é muito rica e…

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OS NÚMEROS – UMA GRANDE INVENÇÃO A história dos sistemas de numeração, ou seja, dos números, é muito rica e acompanha o desenvolvimento humano desde a pré-história. Na Antiguidade, cada civilização possuía o seu próprio sistema de numeração, isto é, símbolos e regras para a representação escrita dos números como o sistema de numeração romano, usado na Europa por séculos. Os romanos utilizavam letras para representar os números de acordo com a seguinte correspondência: | I | V | X | L | C | D | M | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1 000 | Para escrever um número, combinavam esses símbolos como nos exemplos a seguir: • XXX = 10 + 10 + 10 = 30 • LXI = 50 + 10 + 1 = 61 • XC = 100 – 10 = 90 • CDLVIII = (500 – 100) + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 458 Nesse sistema, uma soma não era uma operação para qualquer um, e a multiplicação ou a divisão, então, só para gênios! A partir do século XII se introduz, na Europa Ocidental, o sistema de numeração posicional decimal (aquele que empregamos atualmente), também conhecido como indo-arábico, que é prático e permite a representação, com facilidade, de qualquer número. Suas regras para as operações são fáceis de entender, e qualquer pessoa pode e consegue utilizá-las. A adoção desse sistema de numeração trouxe consequências incalculáveis para a humanidade pois, com a democratização e a universalização dos números, facilitou-se o desenvolvimento da ciência, da matemática e da tecnologia. No sistema de numeração indo-arábico, a representação escrita dos números é feita com a utilização de dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Nesse sistema, uma das funções do zero é estabelecer a posição dos algarismos para diferenciar números como, por exemplo: 25, 205 e 2 005. Assim, utilizando uma única vez o algarismo 2 e uma única vez o algarismo 5, e empregando o algarismo zero tantas vezes quanto necessário, podem-se escrever N números naturais distintos de dois, de três ou de quatro algarismos. Nessas condições, o valor de N é Lembrete: 025 = 25 (ETEC 2009)

1. A) 8.
2. B) 10.
3. C) 12.
4. D) 14.
5. E) 16.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as restrições. Os algarismos 2 e 5 aparecem uma vez cada, zeros são livres, e o primeiro algarismo de um número não pode ser zero. Zeros à esquerda não formam novo número (025 = 25).
2. Números de dois algarismos. Usamos apenas 2 e 5: 25 e 52. Total: 2.
3. Números de três algarismos. Usamos 2, 5 e um zero: as posições possíveis são 205, 250, 502, 520 (o zero não pode ser o primeiro). Total: 4.
4. Números de quatro algarismos. Usamos 2, 5 e dois zeros. Os zeros ocupam duas das três posições finais e o primeiro algarismo deve ser 2 ou 5. Resultados: 2005, 2050, 2500, 5002, 5020, 5200. Total: 6.
5. Some os casos. N = 2 + 4 + 6 = 12, alternativa C.
6. Por que as outras estão erradas. A (8), B (10), D (14) e E (16) resultam de omitir casos, contar zeros à esquerda ou permutações sem a restrição do zero inicial.

💡 Dica: Separe por quantidade de algarismos e lembre que o zero não pode iniciar o número.

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Raio-X da questão

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