Durante a reforma de uma residência, a equipe definiu uma seção transversal retangular simplificada para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma residência, a equipe definiu uma seção transversal retangular simplificada para estudar o telhado. Nessa representação, a distância horizontal do eixo central até a extremidade da parede é de 4,5 m, e a elevação do eixo central em relação ao topo da parede é de 2,8 m. Cada água do telhado corresponde ao lado inclinado de um triângulo retângulo formado por essas duas medidas. Considerando os dados da obra e desprezando a espessura dos materiais, qual deve ser o comprimento de uma água do telhado?
- A) O comprimento de uma água do telhado é 5,3 m.
- B) O comprimento de uma água do telhado é 7,3 m.
- C) O comprimento de uma água do telhado é 2,8 m.
- D) O comprimento de uma água do telhado é 4,5 m.
- E) O comprimento de uma água do telhado é 1,7 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. Os catetos são a distância horizontal do eixo central até a parede (4,5 m) e a elevação do eixo em relação ao topo da parede (2,8 m). O lado inclinado, que corresponde a uma água do telhado, é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = 4,5^2 + 2,8^2.
- Calcule os quadrados: 4,5^2 = 20,25 e 2,8^2 = 7,84.
- Some os valores: 20,25 + 7,84 = 28,09.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 28,09 = 5,3 m. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B soma os catetos, o que não é o cálculo da hipotenusa; a C e a D apenas repetem uma das medidas dadas, sem calcular o lado inclinado; a E subtrai os catetos, o que também não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo.
💡 Dica: calcular a hipotenusa usando as medidas dadas como catetos
Alternativa por alternativa
A água do telhado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 4,5 m e 2,8 m. Assim, seu comprimento é raiz quadrada de (4,5^2 + 2,8^2) = raiz quadrada de 28,09 = 5,3 m.
Acredita que o lado inclinado é a soma dos dois catetos, como se fosse um perímetro ou um caminho contornando o triângulo. Não percebe que a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos.
Toma a elevação de 2,8 m como se fosse o comprimento da água, sem considerar a distância horizontal nem o teorema de Pitágoras. Confunde a medida vertical dada com o lado inclinado pedido.
Escolhe a distância horizontal de 4,5 m como resposta, ignorando que ela é apenas um cateto e que a pergunta pede a hipotenusa. Não combina as duas medidas.
Por que engana: confundir os catetos com a hipotenusa ou usar somente um valor
Subtrai 2,8 de 4,5 e obtém 1,7 m, usando uma operação que não corresponde ao teorema de Pitágoras. Pode também ter se confundido sobre qual operação aplicar entre os catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras na prática
calcular a hipotenus
identificação de triângulos retângulos · ordem das operações matemáticas básicas
hipotenusa e catetos em triângulos retângulos
confundir os catetos com a hipotenusa ou usar somente um valor
autoconfiança
reforma doméstica e
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