Uma escada está encostada na parede, conforme ilustra a figura a seguir. A medida do ângulo de inclinação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada está encostada na parede, conforme ilustra a figura a seguir. A medida do ângulo de inclinação dessa escada, com relação à parede, será igual a (ETEC 2009)
- A) 61°.
- B) 54°.
- C) 45°.
- D) 33°.
- E) 29°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triangulo retangulo formado pela parede (vertical), pelo chao (horizontal) e pela escada (hipotenusa). O angulo entre parede e chao e de 90 graus.
- O angulo de 119 graus esta entre a escada e o chao, do lado de fora do triangulo. Assim, o angulo interno do triangulo no ponto de contato com o chao e 180 - 119 = 61 graus.
- No triangulo retangulo, a soma dos angulos agudos e 90 graus. Logo, o angulo entre a escada e a parede e 90 - 61 = 29 graus.
- Verificacao: 29 + 61 + 90 = 180 graus, confirmando a soma dos angulos internos.
- Por que as outras estao erradas: 61 graus e o angulo do chao, nao o da parede; 54, 45 e 33 graus nao resultam das relacoes de suplementaridade e complementaridade aplicadas ao 119 graus.
💡 Dica: Use o angulo suplementar de 119 graus para achar o angulo agudo do chao e depois complete 90 graus.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o angulo interno do chao (61 graus) como sendo o angulo pedido com a parede.
Por que engana: Tomar 119 graus como angulo interno do triangulo
Erro de calculo ao subtrair ou somar os angulos, sem usar a relacao de complementaridade.
O aluno supoe que a escada forma angulos iguais com a parede e o chao, chutando 45 graus.
Erro de subtracao, usando 119 graus diretamente ou calculando mal 90 menos 61.
CORRETA. O angulo no chao e 180 - 119 = 61 graus; no triangulo retangulo, o angulo com a parede e 90 - 61 = 29 graus.
Raio-X da questão
Angulos em triangulo retangulo
fixacao
Angulos suplementares · Soma dos angulos internos do triangulo
Soma dos angulos internos e angulos complementares
Tomar 119 graus como angulo interno do triangulo
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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