Dada a expressão a seguir, podemos afirmar que o valor aproximado de A está entre A = v3 · v13 (ETEC 2009)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada a expressão a seguir, podemos afirmar que o valor aproximado de A está entre A = v3 · v13 (ETEC 2009)
- A) 6 e 7.
- B) 5 e 6.
- C) 4 e 5.
- D) 3 e 4.
- E) 2 e 3.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a propriedade das raizes de mesmo indice: √3 · √13 = √(3·13) = √39.
- Estime √39 comparando com quadrados perfeitos vizinhos: 6² = 36 e 7² = 49.
- Como 36 < 39 < 49, conclui-se 6 < √39 < 7 (valor aproximado 6,24).
- A alternativa correta e a (A), entre 6 e 7.
- A alternativa (B) falha porque 39 e maior que 36; (C), (D) e (E) estao muito abaixo, pois correspondem a radicandos entre 4 e 25.
💡 Dica: Junte os radicandos numa unica raiz e compare com 36 e 49.
Alternativa por alternativa
CORRETA. √3 · √13 = √(3·13) = √39. Como 6² = 36 < 39 < 49 = 7², temos 6 < √39 < 7, valor aproximado de 6,24.
Estimou √39 como um valor um pouco menor, arredondando para baixo sem verificar que 6² = 36 e 39 ja ultrapassa esse quadrado.
Por que engana: Tratar o produto de raizes como soma ou errar a estimativa de raiz de 39
Calculou a raiz de um radicando menor, possivelmente somando 3 e 13 ou errando a multiplicacao.
Confundiu o produto de radicais com a raiz de uma soma ou aplicou a propriedade de forma incorreta, chegando a um valor muito pequeno.
Nao aplicou a propriedade do produto de raizes e subestimou a magnitude do resultado.
Raio-X da questão
Produto de raizes quadradas e estimativa de raizes
fixacao
Quadrados perfeitos · Multiplicacao de numeros inteiros
Propriedades da radiciacao
Tratar o produto de raizes como soma ou errar a estimativa de raiz de 39
abstrato
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