Na aula, Ana calculou a raiz quadrada de 10 e encontrou 3,16. Como podemos classificar 3,16 em relação a v10?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana calculou a raiz quadrada de 10 e encontrou 3,16. Como podemos classificar 3,16 em relação a v10?
- A) A raiz quadrada de 9.
- B) Uma aproximação de √10.
- C) Um número inteiro igual a √10.
- D) Um número maior que √10.
- E) O valor exato de √10.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Estime √10. Como 3^2 = 9 e 4^2 = 16, temos 3 < √10 < 4, então √10 é um número entre 3 e 4. Passo 2: Verifique as casas decimais. 3,16^2 = 9,9856, que é menor que 10, e 3,17^2 = 10,0489, que é maior que 10. Logo √10 está entre 3,16 e 3,17; o valor de √10 é aproximadamente 3,1622. Passo 3: Conclusão: 3,16 é uma aproximação de √10 (truncada com duas casas decimais), por isso a alternativa B está correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: a raiz quadrada de 9 é 3, não 3,16. C: 3,16 não é inteiro, e √10 não é inteiro, pois 10 não é quadrado perfeito. D: 3,16 é menor que √10, pois 3,16^2 = 9,9856 é menor que 10. E: 3,16 é um decimal finito, mas √10 é irracional, com infinitas casas decimais não periódicas, então 3,16 não é o valor exato. O gabarito oficial (B) está correto.
💡 Dica: Considere a definição de número irracional e a aproximação da raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Confunde a raiz quadrada de 9 com o valor de √10, achando que 3,16 é a raiz de 9 porque associa o número 3 ao radicando 9.
Por que engana: Confundir a aproximação decimal com a igualdade exata da raiz quadrada, acreditando que 3,16 é igual a raiz de 10.
A raiz quadrada de 10 não termina em uma quantidade exata de casas decimais. Por isso, 3,16 é um valor aproximado de √10, e não o valor exato.
Acredita que toda raiz quadrada deve dar um número inteiro, esquecendo que 10 não é quadrado perfeito e que √10 é irracional.
Compara 3,16 com √10 sem calcular, supondo que um valor com casas decimais ultrapassa o valor real, ou ignora o quadrado de 3,16 que mostra que ele é menor que 10.
Entende que qualquer valor obtido com duas casas decimais, como o resultado da calculadora ou da aula, é o valor exato da raiz, sem perceber que √10 tem infinitas casas decimais.
Raio-X da questão
raiz quadrada e irracionalidade
diagnostico
raiz quadrada · números irracionais
Revisar as propriedades de números irracionais e suas aproximações.
Confundir a aproximação decimal com a igualdade exata da raiz quadrada, acreditando que 3,16 é igual a raiz de 10.
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