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LEIA O TEXTO PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 26 E 27. O PORQUÊ DAS COISAS Para certos povos primitivos o trovão, por exemplo, é uma reação de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, até hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulações baseadas apenas na experiência e na observação da realidade para a etapa da abstração, não se contentando apenas com o como mas pensando também no porquê. Esta é a origem da ciência. Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e também uma pessoa muito curiosa, é considerado o criador da ciência da maneira como a entendemos hoje e, a ele, são creditadas as primeiras demonstrações sistemáticas em geometria, como • todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto; • qualquer diâmetro divide uma circunferência em duas partes iguais; • ângulos opostos pelo vértice são congruentes; • se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um desses triângulos são, respectivamente, iguais a dois ângulos e um lado do outro, então os triângulos são congruentes. Tales tinha conhecimento de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. Na figura, tem-se o triângulo ABC que está inscrito em uma semicircunferência de centro O. Se a medida do ângulo CÂB é x º, e a medida do ângulo ABC é 2/3 xº, então o valor de x é (ETEC 2009)

1. A) 54.
2. B) 58.
3. C) 60.
4. D) 72.
5. E) 75.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Observe na figura que o lado AB passa pelo centro O, portanto AB é diâmetro da semicircunferência e C é um ponto sobre a circunferência.
2. Pela propriedade de Tales, todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto. Logo, o ângulo ACB mede 90 graus.
3. Pela soma dos ângulos internos de um triângulo: CÂB + ABC + ACB = 180. Substituindo: x + (2/3)x + 90 = 180.
4. Resolvendo: (5/3)x = 90, então x = 90 x 3/5 = 54. Assim, o ângulo CÂB mede 54 graus e ABC mede 36 graus.
5. Verificação: 54 + 36 + 90 = 180. Correto.
6. Por que as outras estão erradas: 58, 60, 72 e 75 não satisfazem a equação, pois a soma dos três ângulos resultaria em valores diferentes de 180 graus.

💡 Dica: Identifique o diâmetro AB, use o ângulo reto em C e a soma 180 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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