LEIA O TEXTO PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 26 E 27. O PORQUÊ DAS COISAS Para certos povos primitivos o…

Questão

LEIA O TEXTO PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 26 E 27. O PORQUÊ DAS COISAS Para certos povos primitivos o trovão, por exemplo, é uma reação de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, até hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulações baseadas apenas na experiência e na observação da realidade para a etapa da abstração, não se contentando apenas com o como mas pensando também no porquê. Esta é a origem da ciência. Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e também uma pessoa muito curiosa, é considerado o criador da ciência da maneira como a entendemos hoje e, a ele, são creditadas as primeiras demonstrações sistemáticas em geometria, como • todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto; • qualquer diâmetro divide uma circunferência em duas partes iguais; • ângulos opostos pelo vértice são congruentes; • se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um desses triângulos são, respectivamente, iguais a dois ângulos e um lado do outro, então os triângulos são congruentes. Tales tinha conhecimento de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. Na figura, os segmentos AC e BD interceptam-se no ponto E. Além disso, • as medidas dos ângulos DÂE e BCE são iguais; • os segmentos DE e EB são congruentes; • AE = 13; • AD = 18; • DE = 16; • EC = 2x + 1; • BC = 5y – 2. Nessas condições, o valor de x + y é (ETEC 2009)

1. A) 6.
2. B) 10.
3. C) 16.
4. D) 20.
5. E) 24.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Em E, os segmentos AC e BD se cruzam, formando os angulos AED e BEC, que sao opostos pelo vertice e, portanto, congruentes.
2. Os triangulos AED e CEB tem: angulo DAE = angulo BCE (dado), angulo AED = angulo BEC (opostos pelo vertice) e DE = EB (dado). Pelo caso ALA, os triangulos sao congruentes.
3. Na congruencia, os lados correspondentes sao: AE corresponde a CE, DE corresponde a BE, e AD corresponde a CB. Logo EC = AE = 13 e BC = AD = 18.
4. Com EC = 2x + 1 = 13, obtemos x = 6. Com BC = 5y - 2 = 18, obtemos y = 4.
5. Portanto x + y = 6 + 4 = 10, alternativa B.
6. A alternativa A (6) e o valor de x isolado; C (16) e o comprimento DE; D (20) e uma soma incorreta; E (24) resulta de confundir correspondencias.

💡 Dica: Identifique os angulos opostos pelo vertice e os angulos iguais dados para concluir a congruencia dos triangulos AED e CEB.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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