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Andrea, Elias e Iara são torcedores de um mesmo time de futebol, mas, como são supersticiosos, seguem certas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT315

Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Andrea, Elias e Iara são torcedores de um mesmo time de futebol, mas, como são supersticiosos, seguem certas regras quando se trata de vestir a camisa de seu time para ir torcer: • Ou Elias ou Iara devem usar a camisa do time; • Andrea usa a camisa do time se, e somente se, Elias usar; e • Se Iara usar a camisa do time, então Andrea também usa. Quando os três forem torcer pelo seu time, de acordo com as regras expostas, conclui-se corretamente que (FATEC 2026)

A) Iara nunca usa a camisa do time; Andrea e Elias sempre a usam.
B) Elias nunca usa a camisa do time; Andrea e Iara sempre a usam.
C) Andrea sempre usa a camisa do time; Elias e Iara nunca a usam.
D) Iara sempre usa a camisa do time; Andrea e Elias nunca a usam.
E) Elias sempre usa a camisa do time; Andrea e Iara nunca a usam.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Traduza as regras. Regra 1: Elias ou Iara usam (pelo menos um, e a formulação sugere exatamente um). Regra 2: Andrea usa se e somente se Elias usa. Regra 3: se Iara usa, então Andrea usa.
Teste o caso Iara usa. Pela regra 3, Andrea usa. Pela regra 2, como Andrea usa, Elias usa. Mas então Elias e Iara usam juntos, o que viola a regra 1 na leitura de exclusividade. Logo Iara não usa.
Com Iara sem camisa, a regra 1 obriga Elias a usar. Pela regra 2, Andrea também usa.
Conclusão: Iara nunca usa; Andrea e Elias sempre usam. Alternativa A.
A alternativa B está errada porque Elias é obrigado a usar. A C está errada porque Andrea acompanha Elias. A D está errada porque Iara não usa. A E está errada porque Andrea usa junto de Elias.

💡 Dica: Teste primeiro o caso em que Iara usa e veja a contradição com a regra da disjunção; depois deduza Elias e Andrea.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. Se Iara usasse, Andrea usaria (regra 3) e, pela bicondicional, Elias usaria; isso violaria 'ou Elias ou Iara' (ambos usariam). Logo Iara não usa; então Elias deve usar (regra 1) e Andrea usa, pois usa se e somente se Elias usa.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno trata a regla de Andrea como se ela fosse independente de Elias e assume que Iara usa, sem testar a consistência com a regra 'ou Elias ou Iara'.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aluno não percebe que a bicondicional obriga Andrea a acompanhar Elias, e considera que Andrea pode usar a camisa sozinha.

Por que engana: Tratar a bicondicional como condicional simples

D Erradaerro: Interpretação

Aluno inverte a direção da condicional 'se Iara usar, Andrea usa', supondo que Andrea usa apenas quando Iara não usa.

E Erradaerro: Atenção

Aluno acerta que Elias usa, mas esquece que a bicondicional exige que Andrea também use, marcando Andrea sem a camisa.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Condicional e bicondicional em lógica proposicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Conectivos lógicos (e, ou, se...então) · Raciocínio dedutivo por casos

📚 Reveja

Tabela-verdade e bicondicional (se e somente se)

⚠️ Erro mais comum

Tratar a bicondicional como condicional simples

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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