Um plano de expansão de um provedor de internet pretende instalar 50 km de cabos no primeiro ano. A partir de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um plano de expansão de um provedor de internet pretende instalar 50 km de cabos no primeiro ano. A partir de então, a cada ano, a meta é instalar 15 km a mais que no ano anterior. Supondo que esse padrão seja mantido, a quantidade de cabo instalada no décimo ano será de (FATEC 2026)
- A) 125 km.
- B) 155 km.
- C) 185 km.
- D) 215 km.
- E) 245 km.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O primeiro ano instala 50 km, logo a1 = 50. A meta cresce 15 km a cada ano, logo a razao r = 15. A sequencia e uma progressao aritmetica.
- Use a formula do termo geral an = a1 + (n - 1) r, com n = 10 (decimo ano).
- Calcule a10 = 50 + (10 - 1) x 15 = 50 + 9 x 15 = 50 + 135 = 185 km.
- Verifique as alternativas. A alternativa A (125 km) e B (155 km) correspondem a menos acrescimos do que o necessario. A alternativa D (215 km) e E (245 km) correspondem a acrescimos excessivos. Apenas a C (185 km) coincide com o resultado correto.
- Resposta: alternativa C.
💡 Dica: Identifique a1 = 50 e r = 15 e lembre que o decimo termo recebe 9 acrescimos da razao.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas 5 acrescimos de 15 km, subestimando o numero de anos de crescimento.
O aluno pode ter contado 7 acrescimos, errando a contagem dos anos ao aplicar a progressao.
CORRETA. a10 = 50 + (10 - 1) x 15 = 50 + 135 = 185 km.
O aluno provavelmente contou 11 acrescimos, somando um ano a mais na sequencia.
Por que engana: Usar n em vez de n - 1 na formula do termo geral
O aluno pode ter usado 13 acrescimos ou multiplicado a razao de forma incorreta.
Raio-X da questão
Progressao aritmetica e termo geral
fixacao
Sequencias numericas · Operacoes com numeros inteiros
Formula do termo geral da PA
Usar n em vez de n - 1 na formula do termo geral
mundo_trabalho
cotidiano
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