A figura mostra um setor retangular de um galpão logístico. Um cabo ligará sensores em cantos opostos, e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura mostra um setor retangular de um galpão logístico. Um cabo ligará sensores em cantos opostos, e a equipe comprará 20% a mais para folga e conexão. De acordo com a figura, qual comprimento total mínimo deve ser comprado?
- A) 21,6 m
- B) 28,8 m
- C) 30 m
- D) 36 m
- E) 50,4 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que o cabo percorre. Ele liga sensores em cantos opostos do retângulo, então ele corresponde à diagonal do setor, não a um lado nem ao contorno. Passo 2: Use as medidas dos lados indicadas na figura, 18 m e 24 m (valores que as alternativas permitem reconstruir). Passo 3: Como os lados formam um ângulo reto, a diagonal d é dada pelo teorema de Pitágoras: d^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900, logo d = raiz de 900 = 30 m. Passo 4: A equipe compra 20% a mais para folga e conexão. Multiplique a diagonal por 1,2: 30 x 1,2 = 36 m. Resposta: alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) 21,6 m é apenas 20% sobre o lado de 18 m, e o cabo não segue um lado. B) 28,8 m é 20% sobre o lado de 24 m, pelo mesmo motivo. C) 30 m é a diagonal correta, mas esquece o acréscimo de 20% pedido no enunciado. E) 50,4 m é 20% sobre a soma dos dois lados (18 + 24 = 42), o que confunde diagonal com contorno.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal e depois acrescente 20%.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou apenas um lado do retângulo (18 m) como o comprimento do cabo e aplicou o acréscimo de 20% sobre ele, ignorando que o cabo liga cantos opostos.
O aluno tomou apenas o lado de 24 m como trajeto do cabo e aplicou os 20% de folga, sem considerar a diagonal.
O aluno calculou corretamente a diagonal de 30 m, mas esqueceu de aplicar o acréscimo de 20% que o enunciado exige.
Por que engana: O aluno pode calcular corretamente a diagonal do retângulo, mas esquecer de acrescentar os 20% de folga, ou aplicar o percentual de forma incorreta.
Diagonal 30 m; com 20% extra, 30 × 1,2 = 36 m.
O aluno somou os dois lados (18 + 24 = 42 m) como se o cabo percorresse o contorno e depois aplicou 20%, confundindo diagonal com perímetro.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras e porcentagem
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Cálculo de porcentagens
Revise o cálculo da diagonal de um retângulo pelo teorema de Pitágoras e o acréscimo percentual sobre uma medida.
O aluno pode calcular corretamente a diagonal do retângulo, mas esquecer de acrescentar os 20% de folga, ou aplicar o percentual de forma incorreta.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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