Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ curto

Na expansão de uma rede de internet, uma equipe planeja instalar um cabo de fibra óptica em linha reta entre…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na expansão de uma rede de internet, uma equipe planeja instalar um cabo de fibra óptica em linha reta entre dois pontos situados em lados opostos de um terreno retangular. O terreno mede 24 m de largura e 32 m de comprimento, e os pontos estão em vértices opostos. Para estimar o comprimento do cabo, a equipe considera a diagonal do terreno. Qual é o comprimento mínimo do cabo, em metros, necessário para ligar os dois pontos em linha reta?

A) 40 m
B) 48 m
C) 8 m
D) 56 m
E) 28 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

O terreno é retangular, e os dois pontos estão em vértices opostos, então o cabo em linha reta é a diagonal do retângulo. A diagonal forma um triângulo retângulo com a largura e o comprimento do terreno, que são os catetos.
Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 24^2 + 32^2.
Calcule os quadrados: 24^2 = 576 e 32^2 = 1024. Somando, d^2 = 576 + 1024 = 1600.
Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 1600 = 40 m. Logo, o comprimento mínimo do cabo é 40 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a B (48 m) não corresponde a nenhuma combinação correta das medidas; a C (8 m) é apenas a diferença entre 32 e 24; a D (56 m) é a soma dos lados, que não é o comprimento da diagonal; a E (28 m) é a média aritmética dos lados, sem relação com a diagonal.

💡 Dica: A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo formado pelos lados.

Alternativa por alternativa

A Correta

A diagonal forma, com os lados do terreno, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento é a raiz quadrada de 24^2 + 32^2, isto é, a raiz quadrada de 1600 = 40 m.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dobrou uma das medidas (2 x 24 = 48) ou fez uma soma incorreta, tratando a diagonal como se fosse um caminho de dimensão fixa, sem aplicar Pitágoras.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno subtraiu as medidas (32 - 24 = 8), achando que a diagonal é a diferença entre os lados, como se fosse um segmento sobre um único lado.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno somou os lados (24 + 32 = 56), tratando a diagonal como se fosse o percurso ao longo das duas dimensões do terreno, ou seja, o perímetro parcial, sem aplicar o teorema de Pitágoras.

Por que engana: Somar os lados do retângulo ou subtrair suas medidas em vez de calcular a diagonal.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou a média das medidas ((24 + 32) / 2 = 28), usando uma média aritmética em vez do teorema de Pitágoras para a diagonal.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 abertura

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras na diagonal de um retângulo.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Quadrados e raízes quadradas. · Identificação dos catetos e da hipotenusa em um triângulo retângulo.

📚 Reveja

Cálculo da hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

Somar os lados do retângulo ou subtrair suas medidas em vez de calcular a diagonal.

🌎 Tema transversal

Tecnologia e conectividade.

🏫 Contexto

cotidiano

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