Em 2018, o Brasil adotou um novo sistema de placas de veículos, o Mercosul, com o formato LLL NL NN, em que L…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 2018, o Brasil adotou um novo sistema de placas de veículos, o Mercosul, com o formato LLL NL NN, em que L representa uma letra do alfabeto romano (de 26 letras); e N representa um algarismo (de 0 a 9). Assinale a alternativa que indica corretamente quantas placas diferentes, seguindo o padrão Mercosul, podem ser formadas utilizando apenas as vogais do alfabeto romano. (FATEC 2026)
- A) 125 000 placas
- B) 200 000 placas
- C) 456 976 placas
- D) 625 000 placas
- E) 676 000 placas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão LLL NL NN: são 7 posições, sendo 3 letras, depois 1 letra, depois 3 algarismos, na ordem indicada pelo enunciado (LLL NL NN). Na verdade o padrão tem 3 letras seguidas de 4 caracteres (N, L, N, N), totalizando 7 posições.
- Como só podem ser usadas as vogais (a, e, i, o, u), cada posição L tem 5 opções. Cada posição N tem 10 opções (0 a 9).
- Aplique o princípio multiplicativo: posições de letra: 5 x 5 x 5 = 125 (as três primeiras); posição N: 10; posição L (quarta): 5; posições N finais: 10 x 10 = 100.
- Calcule o total: 125 x 10 x 5 x 10 x 10 = 625 000 placas. Portanto a alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas: A (125 000) e B (200 000) não correspondem ao produto correto das opções; C (456 976) é 26^4, que usa as 26 letras e não as vogais; E (676 000) usa 26 letras nas posições de letra em vez das 5 vogais.
💡 Dica: Conte cada posição com o número de opções permitidas e multiplique: letras com 5 vogais, algarismos com 10.
Alternativa por alternativa
Multiplicou apenas as posições de forma incompleta ou usou 5 em posições erradas, obtendo 125 000 (5^3 x 10^3 ou similar).
Contou errado o número de posições de letras ou algarismos, chegando a 200 000 por combinação incorreta de fatores.
Usou as 26 letras do alfabeto em vez de apenas as 5 vogais (26^3 x 10^4 seria maior; 456 976 = 26^4 indica confusão com a quantidade de letras).
CORRETA. As três letras têm 5 vogais cada (5^3 = 125), a posição N tem 10 algarismos, a posição L tem 5 vogais, e as duas últimas posições N têm 10 cada: 125 x 10 x 5 x 10 x 10 = 625 000 placas.
Usou 26 letras em todas as posições de letra e não restringiu às vogais, obtendo 676 000 (26^3 x 10^... em combinação incompleta com 10 algarismos).
Por que engana: Usar 26 letras em vez de 5 vogais
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Conjuntos e elementos (vogais, algarismos)
Arranjos com restrição de conjunto em cada posição
Usar 26 letras em vez de 5 vogais
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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