Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas. Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em [FUVEST 2022 - Questão 30] FUVEST - 2022
- A) 1,5 vezes.
- B) 2 vezes.
- C) 2,6 vezes.
- D) 2,8 vezes.
- E) 3 vezes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o número de placas do sistema anterior. São 3 letras (26 opções cada) seguidas de 4 algarismos (10 opções cada), com repetição permitida. Logo, são 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 26^3 x 10^4 = 17576 x 10000 = 175.760.000 placas.
- Identifique o número de placas do padrão Mercosul. A ordem é: letra, letra, letra, algarismo, letra, algarismo, algarismo. São 4 letras (26 opções cada) e 3 algarismos (10 opções cada), com repetição permitida. Logo, são 26^4 x 10^3 = 456976 x 1000 = 456.976.000 placas.
- Calcule a razão entre os dois totais, dividindo o número do Mercosul pelo número do sistema anterior. A razão é 26^4 x 10^3 / (26^3 x 10^4). Os fatores 26^3 e 10^3 se simplificam, restando 26 / 10 = 2,6.
- Confira pela multiplicação: 175.760.000 x 2,6 = 456.976.000, que é exatamente o total do Mercosul. Portanto, o padrão Mercosul tem 2,6 vezes mais placas possíveis que o sistema anterior, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1,5) não corresponde a nenhuma razão entre as contagens. A alternativa B (2) é um arredondamento grosseiro de 2,6. A alternativa D (2,8) não resulta da razão 26/10. A alternativa E (3) é o arredondamento de 2,6 para o inteiro mais próximo, o que não atende ao pedido de precisão do enunciado.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis para cada sistema e compare-os.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não calculou as duas quantidades de placas e estimou a diferença de forma intuitiva, sem fazer a razão correta entre as contagens.
O aluno percebeu que o Mercosul tem mais letras e arredondou a razão 26/10 para o inteiro 2, sem fazer a divisão exata das quantidades totais.
Por que engana: O aluno pode confundir a contagem de combinações de letras e números, aplicando incorretamente o princípio multiplicativo.
CORRETA. O sistema Mercosul permite 2,6 vezes mais combinações que o sistema anterior.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo na divisão ou trocou algarismos ao obter a razão, chegando a 2,8 em vez de 2,6.
O aluno arredondou a razão 2,6 para o inteiro mais próximo, 3, ignorando que a questão pede o fator exato de comparação entre as quantidades.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo, contagem
avaliacao
princípio multiplicativo · contagem
Revisar o princípio multiplicativo e cálculo de combinações com repetição.
O aluno pode confundir a contagem de combinações de letras e números, aplicando incorretamente o princípio multiplicativo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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