Placas seguem o padrão letra–número–letra–número. Há 5 letras disponíveis e 4 algarismos possíveis. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Placas seguem o padrão letra–número–letra–número. Há 5 letras disponíveis e 4 algarismos possíveis. Quantas placas diferentes podem ser formadas?
- A) 100 placas diferentes, pois letras são ignoradas na contagem.
- B) 160 placas, duplicando letras em cada posição.
- C) 300 placas, pois há 15 combinações de cada letra e número.
- D) 80 placas, considerando apenas 2 letras e 4 números.
- E) 400
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O padrão da placa é letra-número-letra-número, ou seja, quatro posições: duas são ocupadas por letras e duas por algarismos. Passo 2: Para cada posição de letra há 5 letras disponíveis. Como são duas posições de letra, a quantidade de combinações de letras é 5 x 5 = 25. Passo 3: Para cada posição de algarismo há 4 algarismos possíveis. Como são duas posições de algarismo, a quantidade de combinações de algarismos é 4 x 4 = 16. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, como as escolhas são independentes, o total de placas é 25 x 16 = 400. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa E (400) está correta, e concordo com ele. A alternativa A está errada porque as letras contam e precisam ser multiplicadas. A alternativa B está errada porque as letras não se somam, elas se multiplicam, e 160 não corresponde a nenhum produto correto. A alternativa C está errada porque 15 combinações não surgem de nenhuma operação válida com 5 letras e 4 algarismos. A alternativa D está errada porque a questão tem 5 letras disponíveis, não apenas 2, e 80 não resulta da contagem correta.
💡 Dica: Calcule o total multiplicando as opções de letras e números.
Alternativa por alternativa
Acredita que as letras não influenciam o total de placas e as ignora, como se só os algarismos definissem a quantidade de placas.
Trata as letras como se fossem somadas (5 + 5 = 10) em vez de multiplicadas, ou seja, não aplica corretamente o princípio multiplicativo às duas posições de letra.
Confunde o número de combinações com somas de opções, achando que 5 letras e 4 algarismos geram 15 combinações por posição, e não entende que cada escolha se multiplica pelas demais.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de combinações ao não considerar corretamente a multiplicação das opções de letras e números.
Restringe a contagem a apenas 2 letras, embora o enunciado diga que há 5 letras disponíveis, e faz uma contagem que não corresponde ao padrão de duas posições de letra.
Cada posição é independente; pelo princípio multiplicativo multiplicam-se as opções: 5 × 4 × 5 × 4 = 400 placas.
Raio-X da questão
combinações de placas
avaliacao
multiplicacao de combinacoes · permutacoes
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade total de combinações ao não considerar corretamente a multiplicação das opções de letras e números.
tomada_decisao
abstrato
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