Estudos apontam que, no Brasil, o aumento do número de veículos elétricos emplacados tem ocorrido de forma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estudos apontam que, no Brasil, o aumento do número de veículos elétricos emplacados tem ocorrido de forma exponencial. Suponha que esse crescimento possa ser modelado, a partir de 2016, pela função N(t) = 70 · 2^(t - 2016), em que N(t) é o número de veículos elétricos emplacados no ano t. De acordo com o modelo apresentado, assinale a alternativa que indica corretamente a estimativa do número de veículos elétricos a serem emplacados no Brasil, no ano de 2025. (FATEC 2025)
- A) 1 260
- B) 8 960
- C) 16 970
- D) 35 840
- E) 70 680
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a lei do modelo: N(t) = 70 . 2^(t - 2016), com t o ano.
- Substitua t = 2025. O expoente fica 2025 - 2016 = 9, logo N(2025) = 70 . 2^9.
- Calcule 2^9 = 512. Entao N(2025) = 70 . 512 = 35 840.
- A alternativa correta e a (D) 35 840, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa (A) 1 260 resulta de multiplicar 70 por 18, sem relacao com o expoente. A alternativa (B) 8 960 corresponde a 70 . 128, ou seja, usa expoente 7 em vez de 9. A alternativa (C) 16 970 nao corresponde a nenhuma potencia de 2 multiplicada por 70 e surge de erro aritmetico. A alternativa (E) 70 680 e 70 . 1009,7 e nao e produto de 70 por potencia de 2; alem disso, 70 680 seria 70 vezes algo proximo de 1010, e nao 512, indicando erro de calculo.
💡 Dica: Calcule o expoente 2025 - 2016 = 9, depois 2^9 = 512 e multiplique por 70.
Alternativa por alternativa
Aluno nao aplica a lei da funcao corretamente e faz multiplicacao sem relacao com o expoente, obtendo um valor muito pequeno.
Aluno calcula o expoente como 2025 - 2016 = 7 (erro de subtracao) ou usa 2^7 = 128 no lugar de 2^9.
Erro aritmetico no produto 70 . 2^9 ou na potencia, chegando a um valor sem correspondencia exata com o modelo.
CORRETA. Com t = 2025, o expoente e 2025 - 2016 = 9, e N = 70 . 2^9 = 70 . 512 = 35 840.
Aluno eleva 2 a um expoente maior que 9 ou multiplica erradamente 70 por um valor proximo de 1010, em vez de 512.
Por que engana: Usar expoente 2025 - 2016 incorretamente ou calcular 2^9 errado
Raio-X da questão
Funcao exponencial de base 2 com expoente dependente do tempo
avaliacao
Potenciacao com expoente inteiro · Multiplicacao de numeros naturais
Propriedades de potencias e substituicao de variavel em funcoes
Usar expoente 2025 - 2016 incorretamente ou calcular 2^9 errado
ciencia_tecnologia
cotidiano
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