A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No período de 1984 a 1996, essa população passou de 12500 para 25000 indivíduos. Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos seguintes, o fator permanece constante. O número de indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: (UERJ 2019)
- A) 100000
- B) 120000
- C) 160000
- D) 200000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o intervalo que define o fator de multiplicação. De 1984 a 1996 passam 12 anos, e a população vai de 12500 para 25000, ou seja, dobra. Logo, a cada 12 anos a população é multiplicada por 2.
- Calcule o intervalo entre o último dado e o ano pedido. De 1996 a 2032 passam 36 anos, que correspondem a 36 / 12 = 3 intervalos iguais.
- Aplique o fator três vezes sobre 25000. 25000 x 2 = 50000; 50000 x 2 = 100000; 100000 x 2 = 200000. Também dá para escrever 25000 x 2^3 = 200000.
- Compare com as alternativas. O valor obtido, 200000, corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (100000) corresponderia a apenas dois intervalos de 12 anos após 1996; B (120000) não é obtido por multiplicação por potência de 2 a partir dos dados; C (160000) também não é potência de 2 vezes um valor dado, portanto não resulta da duplicação periódica descrita.
- Conclusão: como o fator é constante e o intervalo de 1996 a 2032 equivale a três períodos de 12 anos, a população em 2032 será aproximadamente 200000 indivíduos.
💡 Dica: Calcule o fator de multiplicação e aplique-o para os intervalos até 2032.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas dois intervalos de 12 anos entre 1996 e 2032, subestimando o número de duplicações. Assim, aplicou o fator duas vezes sobre 25000.
O aluno supôs um crescimento aproximadamente linear, somando acréscimos fixos em vez de multiplicar pelo fator. Isso não respeita a ideia de multiplicação por fator constante.
O aluno tentou ajustar o fator de forma aproximada, por exemplo usando um expoente não inteiro ou uma taxa média, em vez de contar intervalos inteiros de 12 anos. Isso leva a um valor que não corresponde a um número exato de duplicações.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de intervalos ou aplicar o fator de multiplicação incorretamente, resultando em resposta errada.
CORRETA. O valor 200000 é obtido aplicando corretamente o fator de crescimento (dobro a cada intervalo de 12 anos) quatro vezes, de 1984 a 2032.
Raio-X da questão
crescimento populacional exponencial
avaliacao
progressão geométrica · exponenciação
estude progressões geométricas e crescimento exponencial
O aluno pode confundir o número de intervalos ou aplicar o fator de multiplicação incorretamente, resultando em resposta errada.
tomada_decisao
abstrato
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