A mandala é uma representação circular com diferentes padrões geométricos. Comum em diversas tradições…

Questão

A mandala é uma representação circular com diferentes padrões geométricos. Comum em diversas tradições espirituais e religiosas, a mandala expressa a conexão entre o homem e o universo. Entre outras formas de utilização, a pintura de mandalas é comumente usada como passatempo. Considere que, para pintar a mandala apresentada, uma pessoa tem, à sua disposição, somente as cores vermelho, azul, verde e amarelo. Cada espaço delimitado entre linhas, nessa mandala, será pintado com uma única cor, entre as disponíveis, e nenhum de seus espaços ficará sem ser colorido. Ao fixar a mandala na posição indicada pela figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número total de formas diferentes de pintá-la. (FATEC 2024)

1. A) 4^1
2. B) 4^12
3. C) 4^24
4. D) 4^36
5. E) 4^48

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique que cada regiao fechada da mandala pode receber uma das 4 cores (vermelho, azul, verde, amarelo) de forma independente das demais, pois o enunciado nao impoe restricao entre regioes vizinhas.
2. Conte o numero total de regioes delimitadas pelas linhas da figura, incluindo o circulo central, as regioes em forma de petala, as pequenas regioes entre as curvas e as regioes externas ao padrao interno. A contagem correta resulta em 36 regioes.
3. Pelo principio multiplicativo, o numero de formas de pintar e 4 x 4 x ... x 4, com 36 fatores, ou seja, 4^36. Esta e a alternativa correta (D).
4. A alternativa A (4^1) consideraria uma unica regiao, incorreta para a figura. A alternativa B (4^12) e C (4^24) subcontam as regioes. A alternativa E (4^48) superconta, atribuindo mais regioes do que a figura possui.

💡 Dica: Conte todas as regioes fechadas da figura e aplique 4 elevado ao numero de regioes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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