No mundo digital, podem-se definir as cores com o auxílio de um sistema de códigos que é composto pelo sinal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No mundo digital, podem-se definir as cores com o auxílio de um sistema de códigos que é composto pelo sinal de sustenido (#) seguido por seis caracteres que podem ser algarismos (que vão de 0 até 9) ou letras (de A até F). Deste modo, são exemplos de códigos que representam cores: | Código | Cor | |---|---| | #084D6E | Azul Petróleo | | #DA70D6 | Orquídea | | #FF00FF | Fúcsia | <https://tinyurl.com/y4qkz9j5> Acesso em: 19.10.2019. Adaptado. Logo, utilizando esse código, a quantidade de cores que é possível representar é igual a (FATEC 2020)
- A) 2^6
- B) 2^10
- C) 2^12
- D) 2^18
- E) 2^24
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os caracteres possiveis em cada posicao do codigo: os algarismos 0 a 9 (10 opcoes) e as letras A a F (6 opcoes), totalizando 16 opcoes por posicao.
- Como o codigo tem 6 posicoes independentes, o principio multiplicativo fornece 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 16^6 combinacoes.
- Como 16 = 2^4, temos 16^6 = (2^4)^6 = 2^24. Logo, a alternativa E esta correta.
- Alternativa A: 2^6 confunde o numero de posicoes com o numero de opcoes por posicao.
- Alternativa B: 2^10 nao corresponde a nenhuma contagem coerente com o codigo.
- Alternativa C: 2^12 equivale a apenas 3 posicoes hexadecimais, e nao 6.
- Alternativa D: 2^18 nao e potencia de 2 obtida a partir de 16 elevado a um inteiro com 6 posicoes.
💡 Dica: Cada um dos 6 caracteres tem 16 opcoes; multiplique e converta 16^6 em 2^24.
Alternativa por alternativa
Tomou o numero de caracteres (6) como expoente de 2, sem considerar que cada caractere tem 16 opcoes.
Erro na conversao de 16^6 para potencia de 2, obtendo um expoente incorreto.
Calculou apenas 3 posicoes ou confundiu o numero de posicoes com metade do codigo.
Erro na multiplicacao de expoentes ao converter 16^6 para base 2.
Por que engana: Contar 10 opcoes por posicao em vez de 16
CORRETA. Ha 16 caracteres possiveis por posicao (0 a 9 e A a F), logo 16^6 = (2^4)^6 = 2^24 cores.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo com base hexadecimal
avaliacao
Principio multiplicativo de contagem · Potenciacao e propriedades de potencias
Potencias de 2 e de 16
Contar 10 opcoes por posicao em vez de 16
ciencia_tecnologia
cotidiano
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