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Uma fábrica deve produzir diariamente 523 canetas. Contudo, o encarregado da linha de produção, após analisar…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma fábrica deve produzir diariamente 523 canetas. Contudo, o encarregado da linha de produção, após analisar os resultados de 5 dias consecutivos, notou as seguintes quantidades produzidas por dia, apresentadas no quadro. | Dia 1 | Dia 2 | Dia 3 | Dia 4 | Dia 5 | |---|---|---|---|---| | 523 | 520 | 517 | 514 | 511 | A partir da análise desses dados, o encarregado concluiu que as máquinas apresentam problemas técnicos. Se nenhuma providência for tomada, mantendo-se o mesmo padrão da sequência e supondo que as máquinas produzam todos os dias, inclusive aos finais de semana, o menor número de canetas que a fábrica irá conseguir produzir, antes das máquinas paralisarem suas atividades, será (FATEC 2019)

A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
E) 4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Observe as diferencas entre dias consecutivos: 520 - 523 = -3, 517 - 520 = -3, 514 - 517 = -3, 511 - 514 = -3. A sequencia e uma progressao aritmetica de primeiro termo a_1 = 523 e razao r = -3.
O termo geral e a_n = 523 + (n - 1)(-3) = 526 - 3n.
A producao cai de 3 em 3. Os valores possiveis sao 523 - 3k, para k inteiro nao negativo. Como 523 = 3 x 174 + 1, os termos sao congruentes a 1 modulo 3.
O zero nunca e atingido, pois 0 nao e congruente a 1 modulo 3. O menor valor nao negativo da sequencia e obtido com k = 174: 523 - 522 = 1.
Portanto a fabrica consegue produzir, no minimo, 1 caneta antes de paralisar, resposta da alternativa B. As demais (0, 2, 3, 4) nao pertencem a sequencia, pois nao sao congruentes a 1 modulo 3.

💡 Dica: Determine a razao (-3) e verifique a congruencia de 523 modulo 3 para saber se o zero e atingido.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supoe que a producao chega a zero, sem verificar se 523 e divisivel por 3 para que a sequencia atinja exatamente zero.

B Correta

CORRETA. A razao e -3 e a_n = 523 - 3(n-1). Para a_n = 0, n-1 = 523/3, nao inteiro. Assim o maior n com a_n positivo satisfaz 523 - 3(n-1) >= 1; com n-1 = 174, a_n = 523 - 522 = 1. O menor numero de canetas e 1.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno subtrai valores sem respeitar a razao de -3, ou encerra a contagem antes de alcancar o menor valor possivel.

Por que engana: Supor que a sequencia atinge zero

D Erradaerro: Atenção

O aluno erra o calculo do resto ou da subtracao ao reduzir 523 em multiplos de 3.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica a formula do termo geral com erro de sinal ou de indice e obtem um valor que nao pertence a sequencia.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Progressao aritmetica decrescente

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Sequencias numericas · Divisao com resto

📚 Reveja

Termo geral da PA

⚠️ Erro mais comum

Supor que a sequencia atinge zero

🌎 Tema transversal

mundo_trabalho

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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